Асимптоты Презентация по математике ученицы 11б класса Сапронкиной Дианы.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
вертикальные горизонтальные наклонные Вертикальная асимптота Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции y=f(x) если хотя бы один из односторонних.
Advertisements

Построение эскизов графиков.
Исследование функций и построение графиков. Теоретический материал.
Асимптоты кривой Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой кривой при y=f(x) при если Коэффициенты k и b находятся по формулам Пермский промышленно-коммерческий.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Выпуклость и вогнутость кривой. Асимптоты кривой.
Рассмотрим случаи: а) в) г) б) а b y=f(x) f(a) не сущ-ет =b=b а y=f(x) f(a) сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) а f(a) не сущ-ет предел не сущ-ет y=f(x) f(a)
Предел последовательности и предел функции. Предел последовательности Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены.
Урок в 10 классе: Построение графика рациональной функции. (Голубченко В. Я.) Нахождение области определения и вертикальных асимптот. Исследование поведения.
Асимптоты графика функции. асимптота кривой Вертикальные асимптоты.
ВОЗРАСТАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция называется возрастающей на интервале, если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее значение функции,
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ y =1/ x m.
П р е д е л п о с л е д о в а т е л ь н о с т и. Рассмотрим две числовые последовательности (у n ) и (х n ) и изобразим их члены точками на координатной.
Приложение производной к исследованию функции. План I. Исследование функции на монотонность: 1. Определение монотонности 2. Необходимый и достаточный.
Исследование поведения функций вблизи точек разрыва и на бесконечности.
{ интервалы монотонного возрастания и убывания функции - выпуклость функции на промежутке - точки перегиба - асимптоты - построение графика функции }
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если.
«Исследование функции с помощью производной» Презентация по алгебре.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций.
Односторонняя непрерывность. Точки разрыва Односторонние пределы Односторонняя непрерывность Точки разрыва, классификация Асимптоты к графику функции.
Транксрипт:

Асимптоты Презентация по математике ученицы 11б класса Сапронкиной Дианы.

Содержание Вертикальная асимптота Горизонтальная асимптота Наклонная асимптота Связь между наклонной и горизонтальной асимптотамиСвязь между наклонной и горизонтальной асимптотами Порядок нахождения асимптот Нахождение вертикальных асимптот Нахождение горизонтальных асимптот Нахождение двух пределов Нахождение наклонных асимптот Выделение целой части у наклонных асимптот Использованные сайты

Вертикальная асимптота Это прямая вида x = a при условии существования предела. Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например: 1.) 2.) Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.

Горизонтальная асимптота Это прямая вида y = a при условии существования предела.

Наклонная асимптота Это прямая вида y = kx + b при условии существования пределов: 1.) 2.) Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот! Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (т.е. равен ), то наклонной асимптоты при x + (или x - ) не существует!

Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами В случае, если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при k = 0, она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной асимптоты при.

Из выше указанных замечаний следует, что 1.функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну горизонтальную асимптоту, или одну наклонную и одну горизонтальную, или две наклонных, или две горизонтальных, либо же вовсе не имеет асимптот; 2.существование указанных в первом пункте асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.

Порядок нахождения асимптот 1.Нахождение вертикальных асимптот; 2.Нахождение горизонтальных асимптот; 3.Нахождение двух пределов ; 4.Нахождение двух пределов.

Нахождение вертикальных асимптот Из определения асимптоты следует, что прямая х = а – асимптота кривой y = f(x). Например, для функции f(x) = 2/(x – 5) прямая х = 5 является вертикальной асимптотой. У функции прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой. Вертикальных асимптот график не имеет, если область определения не имеет граничных точек. (У графиков многочленов не бывает вертикальных асимптот.) Например, f(x) = 2x³ - 3x² + x + 5 не имеет вертикальных асимптот.

Вертикальные асимптоты

Нахождение горизонтальных асимптот Следовательно, горизонтальная прямая y = 1 служит горизонтальной асимптотой графика как при x -, так и при x +.

Нахождение двух пределов Если k = 0 в предыдущем пункте нахождения двух пределов, то kx = 0, и предел ищется по формуле горизонтальной асимптоты,.

Нахождение наклонных асимптот Находятся по формуле: где. Также наклонную асимптоту можно найти, выделиввыделив целую частьцелую часть.

Выделение целой части у наклонных асимптот Например, дана функция Разделив нацело числитель на знаменатель, получим: При x,, то есть:, и y = 2x + 5 является искомым уравнением асимптоты.

Наклонная асимптоты предыдущего примера

Использованные сайты %B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1% 82%D1%8Bhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D0 %B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1% 82%D1%8B tmlhttp://elib.ispu.ru/library/math/sem1/kiselev1/node63.h tml mhttp://webmath.exponenta.ru/dnu/lc/kiselev1/node69.ht m