Page 1 Работу выполнил ученик 5 «а» класса Кузнецов Андрей 2011 год

Page 2 Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716) немецкий философ и математик « Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда настоящего не поймёт »

Page 3 За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Итальянский математик Лука Пачоли приводил 8 различных способов умножения в своем трактате об арифметике. Лука Пачоли Luca Pacioli День рождения: Место рождения: Борго-Сан- Сеполькро, Италия Дата смерти:

Page 4 В разное время разные народы владели разными способами умножения натуральных чисел. Почему же сейчас все народы применяют один способ умножения «столбиком»? Почему люди отказались от старых способов умножения в пользу современного? Имеют ли забытые способы умножения право на существование в наше время?

Page 5 Что бы ответить на эти вопросы я проделал следующую работу: 1)С помощью сети Интернета нашел информацию о некоторых способах умножения, которые использовались раньше.; 2)Изучил литературу, предложенную учителем; 3)Решил пару примеров всеми изученными способами, что бы узнать их недостатки; 4) Выявил среди них наиболее эффективные; 5)Провел эксперимент; 6)Сделал выводы.

Page 6 Метод устного счета 2568* Левую цифру оставляем без изменения, следующие попарно складываем. 8+2=10 0+2=2 4+3=7 Последнюю цифру 2 оставляем без изменения. Получаем: Ответ :

Page 7 Метод разложения. Заключается в том, чтобы больший множитель разложить на сумму разрядных единиц. Затем каждое слагаемое умножить на второй (меньший) множитель. 34 х 821= 34 х ( )= 34 х х х 1= = 27914

Page 8 Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик. Если при делении возникнет остаток (т. е. делимое окажется нечётным числом), то он отбрасывается. Умножение и деление на 2 продолжаем до тех пор, пока слева не останется 1. Затем вычеркнем те строчки столбиков, в которых слева стоят чётные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце – получим Это и есть произведение перемножаемых чисел.

Page 9 Метод решетки Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль- Хорезми жил и работал в Багдаде. В своей «Книге об индийском счете» ученый описал способ умножения, который назвали «Методом решетки».

Page 10 Этот способ так же называют «Ревность». Потому что получается картинка, похожая на витражное решетчатое окно венецианских домов, которое мешало уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь Ответ: 821 х 34 = 27914

Page 11 Метод пирамиды 1) Умножаем цифры, стоящие друг под другом, выделяя под каждой результат по 2 знака 2) Умножаем накрест соседние цифры. Итог пишем со сдвигом на 1 знак влево под результатом первого шага. 3) Раздвигаем шаг «креста» на одну позицию. Под него попадают только крайние цифры. Записываем их произведение под результатом предыдущего шага со сдвигом на 1 знак влево. 351 х 248 = ?

Page 12 Г р а ф и ч е с к и й с п о с о б Предположим надо умножить 32 на )32: 3 красные линии и чуть ниже - 2 синие. 2)21: перпендикулярно уже нарисованным, рисуем сначала 2 зеленые, затем - 1 малиновую. 3)ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа - из нижнего левого, в верхний правый. 4)Считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде окружностей). 5)Итак, в первой области ( область сотен) - 6 точек, во второй (область десятков) - 7 точек, в третьей (область единиц) - 2 точки. Следовательно ответ: 672.

Page 13 Проведем эксперимент 1)С помощью секундомера установим сколько времени затрачивается на решение примера каждым рассмотренным способом. 2)Сравним результаты.

Page 14 Русский метод Метод разложения Метод решетки Метод пирамид ы Графиче ский метод Совреме нный метод «столби- ком» 425 х 313 мин 3 с 1 мин 36 с 1 мин 15 с 1 мин 53 с 1 мин 27 с 29 с 796 х мин 58 с---6 мин 7 с 2 мин 11 с

Page 15 Вывод эксперимента: Русский и графический методы удобны для использования тем, кто никак не может выучить таблицу умножения! «Метод решетки» ничем не уступает современному способу умножения столбиком. И я думаю, он стал бы хорошим помощником школьникам при умножении натуральных чисел.

Page 16 Спасибо За внимание