Решение заданий С 2 ЕГЭ по математике 2014 года Автор: учитель математики Д.И. Мотырев

Презентация содержит разбор заданий типа С2 Единого Государственного Экзамена по математике 2014 года. Приведенные задания могут иметь другие варианты решений! Все задания, представленные в презентации, взяты с сайта

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 16. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD = BE = LM =4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D, L. Решение: 1 A B C M L D E H Выполним чертеж. Сечение, проходящее через точки Е, D, L, является равнобедренным треугольником ЕDL с основанием DE. Построим высоту LH, проведенную к основанию равнобедренного треугольника ЕDL. Таким образом, искомая площадь – это площадь треугольника EDL : Из условия задачи следует, что точки D и Е – середины сторон АС и АВ соответственно. Значит, DЕ – средняя линия треугольника АВС. Отсюда по свойству средней линии треугольника Из АМС по теореме косинусов следует: С другой стороны, из треугольника ALD по теореме косинусов следует: Из прямоугольного треугольника LHD по теореме Пифагора следует: Окончательно получаем: Ответ:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 9, а боковое ребро 12. На ребре основания АС находится точка L, на ребре основания АВ – точка М, а на боковом ребре AS – точка К. Известно, что CL = BM = SK =3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки L, M, K. Решение: 2 A B C S L K M Выполним чертеж. Сечение, проходящее через точки L, M, K, является равнобедренным треугольником KML с основанием LM. H Построим высоту KH проведенную к основанию равнобедренного треугольника KML. Окончательно получаем: Таким образом, искомая площадь – это площадь треугольника KML : Треугольники АLM и АВС подобны. Значит справедлива пропорция: Высота KH находится аналогично как в предыдущей задаче 1. Предлагаю найти её самостоятельно. Ответ:

Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РABC проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16. Решение: 3 A C B P K H Выполним чертеж пирамиды. Т.к. РАВС – правильная треугольная пирамида, то боковые грани – равнобедренные треугольники, а основание – равносторонний треугольник. Значит, высоты, проведенные из вершин Р и С треугольников РАВ и САВ соответственно, имеют одно и тоже основание – точку Н (середину ребра АВ ) Т.к. РН АВ и СН АВ, то ребро АВ перпендикулярно плоскости РНС. Значит, ребро АВ перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости РНС. Из точки Н проведем перпендикуляр НК к ребру РС. Таким образом, АКВ – искомое сечение, площадь которого надо найти. РН - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АКВ. Следовательно, РН - медиана треугольника АКВ : Из прямоугольного треугольника РНА по теореме Пифагора: Окончательно получаем: Из прямоугольного треугольника СНВ по теореме Пифагора: Из треугольника РНС по теореме косинусов имеем: Выразим cos C : Из прямоугольного треугольника НКС : По теореме Пифагора: Ответ: