ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА : РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

П РОЦЕНТЫ Простые проценты – начисление только на вклад: C n = C 0 + n i C 0 = C 0 (1 + n i ) Сложные проценты – начисление на вклад и проценты: C n = C 0 (1 + i ) n Эффективная годовая ставка:

Д ЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И К РЕДИТЫ Приведение денег во времени: наращивание FV = C n = C 0 (1 + i ) n дисконтирование PV = C 0 = C n / (1 + i ) n Выплата кредита равными платежами i Y = D ––––––––––––– 1 – 1 / (1 + i ) n

Задача 1. Долг в сумме 1 млн. руб. требуется погасить за 5 лет равными суммами, выплачиваемыми в конце года. За наем начисляются проценты по годовой ставке 10% годовых. Составить план погашения. Ответ : Размер ежегодного платежа ,5 руб.

Задача 2. Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 1 месяц под годовую ставку 12% или на 6 месяцев под ставку 12,2%? Ответ : Выгоднее на один месяц (эффективная ставка процента по первому варианту 12,68% больше, чем по второму 12,57%).

Задача 3. Виктор Кузнецов рассматривает два варианта вложения денег. Первый: вносить на счет в банке 500 долл. каждые полгода под 7% годовых, начисляемых раз в полгода. Второй: вносить на счет в банке 1000 долл. под 7,5% годовых, выплачиваемых раз в год. Первый вклад по первому варианту может быть сделан через 6 месяцев, по второму – через год. Определить: а) какой план следует избрать Виктору, если его заботит только стоимость вложений через 10 лет; б) изменили бы вы свой совет при изменении ставки второго варианта до 7%? Ответ : а) предпочтительней второй вариант; б) становится предпочтительным первый вариант.

Задача 4. Предприятие договорилось с банком о замене трех платежей (8 000 со сроком 130 дней, со сроком 160 дней и со сроком 200 дней) на один платеж в 21 тыс. долл. Используемая ставка процента не изменилась и составляет 20% годовых. Начисление происходит по методу простых процентов. Определите, в какой момент времени предприятие должно произвести единый платеж (в году считать 365 дней). Ответ : Срок выплаты единого платежа – 66 дней.

Задача 5. Клиент сделал вклад на текущий счет в банке в сумме 100 тыс. руб. под простую ставку 14% годовых. Затем через 3, 6 и 9 месяцев он вложил еще по 10 тыс. руб. В конце года клиент закрыл счет. Какую сумму он получил при закрытии счета? Ответ : 146,1 тыс. руб.

Задача 6. Одному гражданину срочно потребовался пылесос, но он не располагал необходимой суммой для его покупки. «Мы можем продать пылесос в рассрочку на 2 года, – сказал представитель торговой фирмы, – в конце каждого из двух лет вы внесете равные платежи по 3276 рублей. Также возможна рассрочка на 3 года – это будут три равных платежа по 2376 рублей в конце каждого из трех лет». Еще раз оценив свои возможности, гражданин заявил, что рассрочка на 4 года его окончательно устроит. Определите размер ежегодного платежа, уплачиваемого в конце каждого года, при рассрочке платежа на 4 года. Ответ : 1933 рублей 38 копеек.

Задача 7. Иванов должен выплатить Петрову 40 тыс. руб. Он предлагает заменить эту разовую выплату ежегодными платежами в начале каждого года по 10 тыс. руб. каждый. Сколько лет должен будет ждать Петров полного погашения долга со стороны Иванова, если на долг начисляются проценты по ставке 8% годовых? Ответ : 4 года.

Задача 8. Пусть счет с начальной суммой U у.е. открывается под простую годовую ставку r в момент времени t = 0. Спустя L лет открывается счет с начальной суммой V y.e. ( V > U ) и с той же ставкой. Определить: а) момент времени t, когда накопленные суммы на обоих счетах сравняются; б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., V = 110 у.е., ставка r = 20%, а запаздывание L = 1 год. Ответ : а) ; б) срок равен 6 годам.

Задача 9. Робинзону надоело добывать себе пропитание голыми руками, и он знает, как изготовить сеть для ловли рыбы. На это Робинзону потребуется 30 дней. Но кушать рыбу хочется каждый день. Вручную Робинзон ловит две рыбы в день и съедает. С помощью сети Робинзон мог бы ловить пять рыб в день, три из которых он бы засушивал и таким образом высвобождал бы время для других занятий. Пятница предложил Робинзону кредит в виде 60 сушеных рыб и требует вернуть долг через 60 дней с процентами. Какой максимальный процент может получить Пятница (за весь срок пользования кредитом)? Ответ : 50%.

Задача 10. Предприятие получило кредит 100 тыс. долл. под 10% годовых на 3 года. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно в конце года вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 11%. Найти расходы должника в случаях ежегодной выплаты процентов и единовременной выплаты процентов одновременно с основным долгом. Ответ : В первом варианте ежегодные проценты – 10 тыс. долл., ежегодные выплаты в фонд – ,44 долл. Общие расходы – ,31 долл. (в том числе проценты 30 тыс.). По второму варианту ежегодные выплаты в фонд – ,25 долл. При этом общие расходы – ,78 долл. (в том числе проценты долл.).