Научиться решать задачи на смеси табличным способом.

УМК под ред. А.Г. Мордкович Задачи на %Задачи на растворы Задачи на сплавы Алгебра 7 кл ; ; 14.29; нет 14.34; Алгебра 8 кл.25.34; 25.35; нет 27.44; Алгебра 9 кл.53 (с.11); 7,8,11(с.194) 7.53; 7.54; 12-14,16 (с.195) 7.55; 9, 15 (с.195)

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту дробь. Чтобы найти число по данным его процентам, нужно выразить проценты в виде дроби. А затем значение процентов разделить на эту дробь. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

где - процентное содержание вещества в смеси, или

Смесь Масса смеси, кг Концентрация вещества, % Масса вещества, кг

1. Внимательно прочитать текст задачи. 2. Составить таблицу, заполняя ячейки данными из условия задачи. 3. Ввести переменные, заполнить пустые ячейки выражениями, содержащими переменные. 4. Составить уравнение по правилу : при объединении двух смесей их массы складываются. Аналогично, складываются и массы веществ, составляющих смеси. 5. Решить уравнение. 6. Выбрать ответ.

Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ого водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 5% концентрация нового раствора.

Задача 2. Смешали 4 литра 15%-ого водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25%-ого водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 21% составляет концентрация нового раствора.

Задача 3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков? Ответ: 50% содержится золота в новом сплаве.

Задача 4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%- ым и получили 600 г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? 150 г масса первого раствора; =450 г масса второго раствора. Ответ: 150 г, 450 г.

Задача 5. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-ого раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько кг 70%-ого раствора использовали для получения смеси?

4 кг масса 60%-ого раствора; 3 кг масса 70%-ого раствора. Ответ: 3 кг.

Задача 6. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Раствор Масса раствора, кг Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, кг Новый раствор 1

Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г Новый раствор 2

Задача 7. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20 литров воды, получили смесь с процентным содержанием спирта 12%. Сколько воды в смеси было первоначально? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Исходный (спирт : вода=1:4) Вода Новый раствор

Задача 8. Имеется два раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять? Раствор Масса раствора, г Концентраци я вещества, % Масса растворённого вещества, г кислот а вода Новый раствор

Задача 9. Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75 г второго сплава и получили 300 г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве? Сплав Масса сплава, г Масса куска сплава, г Концентрация вещества (серебра), % Масса серебра, г серебро медь Новый сплав Масса серебра во втором сплаве: ,5=193,5 Ответ: 430 г серебра содержалось в первом сплаве.

Задача 10. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу (в килограммах) первоначального куска латуни. Сплав Масса сплава, кг (медь+ цинк) Концентрация меди, % Масса меди, кг Исходный Медь Новый сплав Ответ: 280 кг.

Задача 11. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3 кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве. Сплав Масса сплава, кг (олово +свинец) Концентрация, % Масса олова, кг оловосвинец Исходный Олово Новый сплав Ответ: 3,24 кг.

Задача 12. Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько граммов серебра в сплаве? Сплав Масса сплава, г Концентрация золота, % Масса золота, г Исходный Золото Новый сплав Ответ: 120 г.

Задача 13. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих? Грибы Масса, кг Концентрация, %Масса сухого остатка («не воды»), кг воды «не воды» Свежие Сухие Ответ: 2 кг сухих грибов получится из 23 кг свежих.

Задача 14. Сколько кг воды нужно выпарить из 2 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с 75% содержанием воды? Целлюлозная масса Масса, кг Концентрация, % Масса сухого остатка («не воды»), кг воды«не воды» Исходная масса 85 Масса после выпаривания Ответ: 800 кг.

Задача 15. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько кг увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели пролежал на воздухе? Уголь Масса, кг Концентрация, %Масса сухого вещества («не воды»), кг воды «не воды» Только добытый После лёжки 1114 кг масса угля после лёжки; =114 кг на столько увеличилась масса добытой тонны угля. Ответ: 114 кг.

Задача 16. Огурцы содержат 99% воды. В магазин привезли 1960 кг свежих огурцов. Но в результате неправильного хранения содержание воды в огурцах понизилось до 98%. Сколько кг огурцов поступило в продажу? Огурцы Масса, кг Концентрация, % Масса сухого вещества («не воды»), кг воды«не воды» Свежие После хранения 19,6:x=2:100 x= кг огурцов поступило в продажу после хранения. Ответ: 980 кг.

Задача 17. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота? Сплав Масса сплава, г Концентрация золота, % Масса золота, г I II Новый сплав Ответ: Сплавы нужно взять в отношении 3:2. (x+y)0,4=0,3x+0,55y 0,1x=0,15y x : y=3:2

Задача 18. В двух различных сплавах золото и серебро относятся соответственно как 1:2 и 2:3 (по массе). Сколько граммов каждого сплава нужно взять, чтобы после совместной переплавки получить 19 г нового сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12? Сплав Соотношение компонентов Масса сплава, г Масса компонентов в сплаве, г золото: серебро золото серебро Ι1:2 ΙΙ2:3 Новый сплав 7:12 Ответ: 9 г; 10 г. 9 г первого и 10 г второго сплава нужно взять..

Задача 19. Ювелирное изделие состоит из серебра и золота. В начале года серебро дорожает на 5%, а золото на 20% по сравнению с предыдущим годом, в результате чего стоимость ювелирного изделия увеличивается на 15%. Какую часть ювелирного изделия составляет золото, если в предыдущем году 1 г золота стоил в 18 раз дороже 1 г серебра? (Ответ записать в виде десятичной дроби) Стоимость 1 грамма Стоимость в изделии Стоимость изделия сереброзолото сереброзолото Было Стало Ответ: 0,1. Пусть в изделии отношение серебро : золото составляет x : y соответственно. (mx+18my)1,15=1,05mx+21,6my 1,15x+20,7y=1,05x+21,6y 0,1x=0,9y x:y=9:1 Ювелирное изделие состоит из десяти частей сплава серебра и золота. На золото приходится одна часть.

Задача 20. Имеются два слитка золота и серебра. В первом отношение золота и серебра равно 1:2. во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первоначального слитка и 5/6 второго, то в полученном слитке будет столько золота, сколько в первом было серебра. Если же 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке серебра будет на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке? В каком слитке золота больше? Сплав Соотношени е компонентов Масса сплава Масса компонентов в сплаве золото: серебро золото серебро Ι1:2 ΙΙ2:3

Сплав Соотношение компонентов Масса сплава Масса компонентов в сплаве золото: серебро золото серебро Ι1:2 ΙΙ2:3

3,6 кг масса первого слитка ; 6 кг масса второго слитка. 1,2 кг масса золота в первом слитке. 2,4 кг масса золота во втором слитке. Ответ: Масса золота во втором слитке больше, чем в первом.

Задача 21. В колбе было 800 г 80%-ого спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и затем добавил в неё столько же воды. Определите концентрацию (в %) полученного спирта. Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г Было Отлил раствор Добавил воду Новый раствор Ответ: 60% концентрация полученного спирта. 8x= x=480 x=60

Задача 22. Из сосуда, доверху наполненного 99% раствором кислоты, отлили 3,5 литра жидкости и долили 3,5 литра 51%-ого раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 89% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Было Отлили исх. раствор Добавили раствор Новый раствор Ответ: 16,8 л раствора вмещает сосуд.

Задача 23. Сосуд ёмкостью 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось кислорода 9%. Определите, по сколько литров выпускалось каждый раз из сосуда. Раствор Объём, л Концентрация кислорода, % Объём кислорода, л Было Выпустили исх. воздух Впустили азот Новая воздушная смесь 1 Выпустили новую смесь 1 Впустили азот Новая воздушная смесь 2

2 л воздушной смеси выпускалось каждый раз. Ответ: 2 л.

Задача 24. Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой, потом из бака вылили столько же литров смеси. После этого в баке осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров спирта вылили в первый раз и сколько во второй, если вместимость бака 64 литра? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём спирта, л Было Отлили спирт Добавили воду Новый раствор 1 Вылили новый раствор 1 Новый раствор 2

8 л спирта вылили первый раз; 7 л спирта вылили второй раз. Ответ: 8 л; 7 л.

Табличный способ решения задач также применим и для решения задач на движение и работу.

Поезд Путь,км Скорость,км/ч Время, ч Товарный 450x Скорый 450X+45

Ответ: 30 км/ч - не удовлетворяет условию задачи. 30 км/ч скорость товарного поезда;

Движение Путь, км Скорость, км/ч Время,ч По течениюx30+4=34 Против теченияx30-4=26 Стоянка 6

Ответ: 442 км 221 км - путь в одну сторону; км прошёл теплоход за весь рейс.

Автомобиль Путь. км Скорость, км/ч Время. ч Ι2Sx ΙΙSX-18 S108

– не удовлетворяет условию задачи; 72 км/ч – скорость первого автомобиля. Ответ: 72 км/ч

Работа, дет. Производитель ность, дет/ч Время, ч Ι40x ΙΙ36X+1

-не удовлетворяет условию задачи. 4 детали в час делает первый рабочий. Ответ: 4 детали

Рабочие Выполненная работа Производительн ость Время, ч Ι 5 t ΙΙt Вся работа 1

5 часов работали вместе оба рабочих; 5+5=10 часов – за столько часов был выполнен весь заказ. Ответ: 10 часов