Решение задач на банковские проценты Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень Семинар для учителей математики Учитель математики ГБОУ СОШ декабря 2014 г. г. Москва Меркулова Татьяна Игоревна

Задача 1А Вкладчик внес в банк р. Банк выплачивает 3% годовых. Через 2 года 3 месяца и 7 дней вкладчик закрыл счет. Какую сумму выплатил банк? Выплата банка составит: (собственно вклад) + (процент за два года) + (процент за 3 месяца) + (процент за 7 дней). Т.е: ,90 = 12816,9 рублей Ответ 1: 12816,9 рублей

Задача 1Б Вкладчик внес в банк р. Банк ежегодно начисляет 3% годовых. Через 2 года 3 месяца и 7 дней вкладчик закрыл счет. Какую сумму выплатил банк? Коэффициент увеличения ставки За первые 2 года будет начислено За оставшийся период: Ответ 2: 12833,61 руб

Задача декабря 2014 года Дмитрий взял в банке рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14,5%), Затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил платеж двумя равными платежами (т.е. за два года)?

Задача 2. Ответ: две выплаты по рублей

Задача декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на 14%), Затем Владимир переводит в банк рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами?

Задача 3. Ответ: рублей

Задача декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся часть долга (т.е. увеличивает долг на а%), Затем Евгений переводит в банк очередной транш. Евгений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, а во второй 649,6 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Евгению?

Задача 4 Ответ: 12 %

Задача 5. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Задача 5 Через два месяца: Через 3 месяца: После погашения части долга Х, остаток кредите составит: Через 4: Т.о. через n месяцев: Ответ: 5

Задача 6. В банк помещена сумма рублей под 50 % годовых. В конце каждого из первых четырех лет, после начисления процентов, вкладчик вносит одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился на 725%. Какую сумму вкладчик вносил в банк ежегодно?

Задача 6 Сумма вклада через год после внесения дополнительного взноса Х: Через два года: Через 3 года: Через 4 года: Через 5 лет: Х=0,21 млн.руб

Задача 7. За время хранения вклада в банке процент по нему начислялся ежемесячно в размере 5%, затем 8% и, наконец, 11 1/9 %. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев. По истечению срока хранения первоначальной суммы вклад увеличился на 96%. Определите срок хранения вклада.

Задача 7 n 1 = 2. n 3 = 4n 2 = 2 Ответ: = 8 месяцев

Задача 8. Некоторая сумма, больше 1000 рублей, была помещена в банк, и после первого года хранения проценты, начисленные на вклад, составили 400 рублей. Владелец вклада добавил на счет 600 рублей. После второго года хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равна 5500 рублей. Какова была первоначальная сумма вклада, если процентная ставка банка для первого и второго года хранения была одинакова?

Задача 8 Доход по вкладу через год хранения: К началу второго года, после внесения дополнительной суммы: Через два года процент за хранение вклада Собственно сумма вклада Ответ: 4000 рублей

Задача 9. Цена некоторого товара была повышена сначала на 10%, затем еще на 120 рублей и, наконец, еще на 5%. Какова была первоначальная цена товара, если в результате повышение составило 31,25%?

Задача 9 После первого повышения цена товара: После второго повышения цена составила: После третьего: Ответ: 800 рублей

Задача 10. Фермер получил кредит в банке под определенный процент. Через год фермер вернул в банк в счет погашения кредита ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту?

Задача 10 Пусть сумма кредита S,тогда через год сумма к возврату Sb. Сумма долга после выплаты ¾ кредита составила 1/4Sb. Через два года оставшаяся часть по кредиту увеличилась в b раз: 1/4Sb 2 И составила 121% первоначальной суммы: Ответ: 120%

Задача 11. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Задача 11 Пусть у первого брокера было А акций, а у второго В акций После подорожания акции на к %, стоимость акции увеличилась в в раз, где Тогда выручка от продажи акций первым брокером составила 0,75Ав, а вторым брокером 0,8Вв. Выручка второго брокера составила 240 % выручки первого брокера Ответ: 37,5 %.