Финансовые вычисления Учет налогов в принятии финансовых решений Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2 Налог на полученные проценты Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции t - ставка налога на проценты N – общая сумма налога F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты F t - наращенная сумма после выплаты налога на проценты P – вложенная сумма n – продолжительность финансовой операции

3 Налоги при начислении простых процентов Пусть r - простые ссудные проценты Величина начисленных процентов Pnr Сумма налога на начисленные проценты N=Pnrt

4 Налоги при начислении простых процентов F t = F - N= P[(1+r(1-t)n] вместо ставки r применяется ставка (1-t)r

5 Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

6 Решение Начисление простых процентов: через 3 года сумма вклада F=1000(1+0,123)=1360 N =100030,120,15=54 с учетом налога на проценты F t =1000[1+3(1-0,15)0,12]=1306

7 Налоги при начислении сложных процентов Пусть r - сложные ссудные проценты 1. Налог на проценты начисляется в конце финансовой операции N1=(F - P) t = P [(1+r) n -1] t

8 Налоги при начислении сложных процентов Пусть r - сложные ссудные проценты F t =F - N1=P(1+r) n - P(1+r) n t + Pt = = P [(1+r) n (1 - t) + t]

9 Налоги при начислении сложных процентов 2. Налог на проценты за каждый год равен: N i =(F i –F i-1 ) t = = [P(1+r) i - P(1+r) i-1 ] t= = P r t(1+r) i-1

10 Налоги при начислении сложных процентов Сумма налога за весь период финансовой операции

11 Сумма налога не зависит от способа его исчисления. Важно ВРЕМЯ уплаты налога.

12 Пример 2. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

13 Начисление сложных процентов наращенная сумма без учета налога на проценты F=1000(1+0,12) 3 =1404,93 общая сумма налога на проценты N =1000[(1+0,12) 3 -1 ]0,15=60,74 F t =1404,93-60,74 =1344,19

14 при последовательной выплате налога: налог за первый год N 1 = 10000,120,15=18 налог за второй год N 2 = 1000(1+0,12)0,120,15=20,16 налог за третий год N3 = 1000(1+0,12) 2 0,120,15=22,58 общая сумма налога на проценты N= N1 + N2 + N3 =60,74

15 Пример 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.

16 F t =P[(1+r) n (1-t)+t] F t =300; r = 0,12; t = 0,06; n=2 P =242,104 В банк необходимо внести руб.

17 Пример 4. Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.

18 Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%. F t = P[1+r(1-t)n] F t =200; P = 180; n=0,5; t=0,02 r= 22,68%

19 Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.

20 Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты. P = 500; r=0,15; n=0,75; F t =550; t-? t =11,11%

21 Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.

22 Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции. P= 5000; n=3; r=0,06; t =0,03 F =5955,08 N =28,6524 F t =5926,43 R real =5,83%

23 Задание на дом Задача 1. В банк на депозит внесено 7000 долл., срок депозита – 2 года, простая учетная ставка равна 10% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 4%. Определить сумму налога на на проценты и реальную доходность финансовой операции.

24 Задание на дом Задача 2. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб.

25 Задание на дом Задача 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.

26 Задача 1. Определить величину силы роста при начислении сложных процентов в течение года, которая эквивалентна а) процентной ставке 18% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов; б) простой процентной ставке 18% годовых. а) m=12; r =0,18; δ = 0,1787 =17,87% б) r =0,18; δ =0,1655=16,55%

27 Задание на дом З адача 2. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определить эквивалентную простую процентную ставку, которая обеспечивает банку такой же доход от предоставления ссуды. r c = 0,3 ; m = 4 ; n = 25/12 ; r -? r = 0,4543 =45%

28 З адание на дом Задача 3. Определить номинальную ссудную ставку, если эффективная ставка равна 12 % годовых и сложные проценты начисляются 1) ежеквартально; 2)ежемесячно ; 3) еженедельно. r e = 0,12; m =4; r = 11,49% r e = 0,12; m =12; r = 11,39% r e = 0,12; m =4; r = 11,35%