Разработала Чудинова О.Н. Учитель математики ГБОУ СО 688 Санкт- Петербург 2014

Содержание Понятие основного свойства дроби. Сокращение дробей. Применение основного свойства дроби. Основное свойство дроби в задачах.

Понятие основного свойства дроби (1) O X 1 Начертим числовой луч OX Разделим единичный отрезок на две равные части точкой А Какое число соответствует точке А? А Разделим единичный отрезок на четыре равные части Какое число соответствует точке А? Разделим единичный отрезок на восемь равных частей Какое число соответствует точке А? Известно, что каждой точке на числовом луче соответствует только одно число. А что следует из построения? Дроби равны: Очевидно, что единичный отрезок можно разделить на 16, на 32, на 64 и так далее равные части. Следовательно, можно записать равенство: Из построения следует, что точке А соответствует три дробных числа: Какой вывод можно сделать?

Понятие основного свойства дроби(2) В полученном равенстве: разложим на множители числители и знаменатели дробей: Какой вывод можно сделать ?Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь Расположим дроби в обратном порядке: Заметим, что каждая последующая дробь получается делением числителя и знаменателя предыдущей дроби на одно и то же число: Какой вывод можно сделать?Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь Сформулируем основное свойств дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь: a, b, n – натуральные числа Что можно заметить?

Сокращение дробей Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называют сокращением дроби. Способы сокращения дроби: 1. Сокращение дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя. Например: а) НОД (36 и 44) 4; 2. Последовательное сокращение дроби: Запись обычно ведут так: 9 11 Сначала сократили на 3, потом на 5 и еще на 7. При нахождении общих делителей использовались признаки делимости. 3. Разложение числителя и знаменателя дроби на множители: Множители могут быть не обязательно простыми. Несократимые дроби. Дроби, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, называют несократимыми дробями. Примеры несократимых дробей: Все ли дроби сокращаются? Почему они не сокращаются? Как найти число, на которое разделиться и числитель и знаменатель дроби? Какие способы сокращения дробей можно предложить?

Применение основного свойства дроби 1. При сокращении дробей. 2. При приведении дробей к новому знаменателю. Привести к знаменателю 15 дробь Умножим знаменатель и числитель дроби на 3: Замену дроби равной ей дробью с новым знаменателем называют приведением дроби к новому знаменателю. 3. При умножении и деление дробей: Приводить дроби к новому знаменателю приходится при сравнении дробей, а также при сложении и вычитании Отметим, что в некоторых случаях основное свойство дроби позволяет упрощать запись дроби, а в некоторых случаях запись дроби приходится усложнять

Основное свойство дроби в задачах 1.Докажи, что равенство верное: 2. Найди такие значения x, при которых равенство верное: 3. Приведи каждую дробь к знаменателю 6 и сложи дроби: 4. Приведи каждую дробь к числителю 6 и сравни дроби: 5. Отметь на координатном луче точку: 6. Запиши множество натуральных значений x, при которых дробь является правильной несократимой дробью. 7. Запиши множество натуральных значений y, при которых дробь является неправильной сократимой дробью. Ответ: а) x = 9, Ответ: Ответ: x = 1; 5; 7; 11. Ответ: y= 2; 3; 6; 9; 12; 14; 15; 16. x= 44

Домашнее задание: § 2.8 и 2.9; 216,217,243(а), п.8 стр.35( прочитать текст под рубрикой говори правильно).