Задача 1. Начертить параллелограмм. Покажите на какие две части нужно его разрезать, чтобы затем сложить из них прямоугольник.

Задача 2. Нарисуйте трапецию. Покажите: а) на какие две части нужно разрезать, чтобы затем сложить из них прямоугольник; б) на какие три части нужно её разрезать, чтобы затем сложить из них прямоугольник.

Задача 3. Разрежьте равнобедренный треугольник на такие две части, чтобы из них можно было сложить: а) прямоугольник;б) параллелограмм. а) б) в)

Задача 4. Нарисуйте прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой. Покажите: а) на какие две части нужно его разрезать, чтобы затем сложить из них прямоугольный треугольник; б) на какие три части нужно его разрезать, чтобы затем из них сложить квадрат.

Задача 5. Разрежьте прямоугольник на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат. b a o x=abx x x x ab x²=ab

Задача 6. Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат. Греческий крест – это многоугольник, составленный из пяти равных квадратов.

Задача 7. Разрежьте квадрат на такие части, чтобы из них можно было сложить равновеликий ему греческий крест. Квадрат и греческий крест

Задача 8. Из греческого креста вырезан квадрат, равный одному из квадратов, из которого сложен крест. Разрежьте оставшуюся часть креста на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ей квадрат. ( Продолжение каждой стороны вырезанного квадрата проходит через соответствующую вершину) A B C D A D BC

Задача 9. Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы одна из частей была греческим крестом меньшего размера, а из остальных можно было бы сложить квадрат. I часть решения: раскроим центральный квадрат греческого креста на такие части, чтобы можно было сложить из них греческий крест. II часть решения: от квадратов 1-4 отрежем необходимые для нового греческого креста части. В результате получим решение:

Задача 10. Даны два равных равнобедренных треугольника. Разрежьте эти фигуры на такие части, чтобы можно было составить равновеликий им квадрат. I этап: перекраивание двух равных равнобедренных треугольников в равновеликий им прямоугольник; II этап: перекраивание прямоугольника в равновеликий ему квадрат (задача 5). а) б)

Задача 11. Даны два квадрата, один со стороной а, другой со стороной b. Разрежьте эти квадраты на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий им квадрат. Площадь: a²+b² Площадь нового квадрата а²+b². Сторона a²+b² - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами а и b. а b а b aa a b b b a a a

Задача 12. Даны квадрат со стороной а и равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом b. Разрежьте эти фигуры на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий им квадрат. S=a²+b²/2 Площадь нового квадрата а²+b²/2, значит, сторона нового квадрата а²+b²/2, т.е. она является гипотенузой треугольника с катетами a и b/ 2. а b a b a b b/2

Задача 13. Как шестью греческими крестами оклеить поверхность куба, каждая грань которого равновелика кресту? Крест надо накладывать на грань точно таким же образом, как было показано в задаче 6, однако, обрезать и перекладывать «торчащие ушки» не надо – они, загибаясь, переходят на соседнюю грань и оказываются в нужных местах. A A'A' D D'D' A A'A' D D'D' C C'C' B'B'

Задача 14. Квадрат 8 х 8 разрезан на четыре части, как показано. Из полученных частей составлен прямоугольник 13 х 5. Площадь прямоугольника равна 65, а площадь квадрата – 64. Где ошибка? S=64S=

Задача 14. Решение. Рассмотрим сначала большой прямоугольный треугольник и найдём значение тангенса угла CAD: tg(CAD)=5/13= Теперь рассмотрим маленький прямоугольный треугольник и найдём значение тангенса этого же угла: 3/8= Значения тангенсов не совпадают. Это означает, что гипотенуза маленького прямоугольного треугольника и боковая сторона трапеции не лежат на одной прямой, а являются звеньями ломаной. Аналогично доказывается, что гипотенуза другого маленького прямоугольного треугольника и боковая сторона другой трапеции не лежат на одной прямой. Следовательно, площадь прямоугольника равна сумме площадей фигуры, составленной из частей квадрата и чёрной щели. AA A BC D