Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
Advertisements

Определители. Свойства определителей.. Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:
1. Матрицы Элементы линейной алгебры. Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует.
Матрицы лекция 2. Определение Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел, где,, состоящая из строк и столбцов.
«Определитель матрицы» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Вычисление определителей Выполнила : Кащенко Екатерина Проверила : Тарбокова Т. В.
{ определители 1-го, 2-го и 3-го порядков – определитель n-го порядка – миноры и алгебраические дополнения – разложение определителя по элементам строки.
1 2. Матрицы. 2.1 Матрицы и их виды. Действия над матрицами. Джеймс Джозеф Сильвестр.
Определитель и его свойства. Определитель квадратной матрицы есть некоторое число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу,
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 1. Тема: Определители и их свойства. Цель: Рассмотреть.
Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ.
Курс лекций по алгебре и геометрии Голодная Наталья Юрьевна.
Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность. - порядок матрицы.
Тема 2. «Определители. Способы их вычисления.» Основные понятия: Понятие определителя Вычисление определителей Свойства определителей Миноры и алгебраические.
« Матрицы и действия над ними» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель:
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
Транксрипт:

Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический Техникум Конкурс интерактивных презентаций "Интерактивная мозаика" «Сообщество взаимопомощи учителей Pedsovet.su»

Тема: «Определитель и его свойства». Ход занятия 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица». 2. Объяснение нового материала. а) Вычисление определителей 2-го порядка. б) Вычисление определителей 3-го порядка. в) Основные свойства определителя. г) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. 3. Закрепление нового материала. 4. Домашнее задание. Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления. 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе).

Выберите любую букву из данного слова и выполните задание: М А Т Р И Ц А

Проверь себя!

Определение: Матрицей размером m n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Найди ошибку в умножении матрицы А на 5:

Найдите ошибку в транспонированной матрице Аt:Аt:

Сформулируйте операцию вычитания двух матриц одинаковой размерности. Проверь себя!

Определение: Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности, называется матрица: А-В=А+(-1)·В

Проверь себя!

- единичная - диагональная - квадратная - нулевая

Найти ошибку при сложении матриц А и В:

Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:

Определение: можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так: Любой квадратной матрице n-го порядка | A | = det A= =

1. 1. Определитель второго порядка задаётся равенством:

2. Определитель третьего порядка задаётся равенством:

1. Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю.

2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. 3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на это число. умножим на 2 первую строку

4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак. 5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не изменится. Прибавим к первой строке вторую, умножим на 2.

6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей. 7. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.

Определение: Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение: Алгебраическим дополнением A ij к элементу a ij квадратной матицы А, называется произведение: A ij =(-1) i+j ·M ij

Теорема: Теорема: ( о ( о разложении определителя по элементам строки или столбца). Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е. Разложение по элементам i-строки: = Разложение по элементам j-столбца: =

Задание: Вычислить определитель 4-го порядка.

О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание:

Проверь себя!

A ij = (-1) i+j · M ij Что такое M ij ?

Минором M ij к элементу a ij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение:

Проверь себя!

1. Вычислить определители 2-го порядка. 2. Найти алгебраические дополнения элементов а 13, a 23, a Вычислить определители 3-го и 4-го порядка.

Источники текстовой информации: - Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003.