Математическое моделирование

Задачи занятия: Ввести понятия «модель задачи», «математическая модель», «вычислительный эксперимент»; Рассмотреть этапы решения задач на компьютере; Составить алгоритм решения задачи; Провести вычислительный эксперимент

План занятия: –Организационный момент –Актуализация опорных знаний –Объяснение нового материала –Закрепление полученных знаний –Подведение итогов занятия –Самостоятельная работа

Тестирование 1. Модель – это … а) визуальный объект; б) свойство процесса или явления; в) упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении; г) материальный объект 2. Моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия, называется … а) идеальным; б) формальным; в) материальным; г) математическим

3. Моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформированной на языке математики, называется … а) арифметическим; б) аналоговым; в) математическим; г) знаковым 4. Моделирование, основанное на мысленной аналогии, называется … а) мысленным; б) идеальным; в) знаковым г) физическим

5. Какая из моделей не является знаковой? а) схема; б) музыкальная тема; в) график; г) рисунок 6. Детская игрушка – это … а) знаковая модель; б) вербальная модель; в) материальная модель; г) компьютерная модель

7. Динамическая модель – это … а) одномоментный срез объекта; б) изменение объекта во времени; в) интегральная схема; г) детская игрушка 8. Компьютерная модель – это … а) информационная модель, выраженная специальными знаками; б) комбинация нулей и единиц; в) модель, реализованная средствами программной среды; г) физическая модель

9. Вербальная модель – это … а) компьютерная модель; б) информационная модель в мысленной или разговорной форме; в) информационная модель, выраженная специальными знаками; г) материальная модель 10. Что является моделью объекта яблоко? а) муляж; б) фрукт; в) варенье; г) компот

Предположения, которые позволяют в «море» информации об изучаемом явлении или объекте выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи

Два различных пути моделирования : 1) модель может быть копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей; 2) модель может отображать реальность в абстрактной форме

модель представленная в виде копии объекта, выполненная из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей и т.д. называется натурной моделью

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств

Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса

Этапы решения задач на компьютере 1. Постановка задачи 2. Построение математической модели 3. Разработка алгоритма 4. Запись алгоритма на языке программирования 5. Отладка и тестирование программы на компьютере 6. Анализ полученных результатов

Задача 1. На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20?

Решение: Постановка задачи. Пусть x – количество ученых, приехавших на семинар. Так как в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст (x-1) карточку. Следовательно, всего будет роздано n = x*(x-1) карточек. Математическая модель.

Компьютерный эксперимент. АВС 1Количество участников (x)? 2 3Количество карточек (n)=В1*(В1-1) Начнем эксперимент, последовательно вводя в ячейку В1 числа 2, 3, 4 и т.д. В результате проведенного эксперимента получаем ответ: 15 человек. Анализ полученных результатов. Проверим результат, решив уравнение Удовлетворяющий условию задачи корень уравнения x=15. Ответ: 15 человек.

Задача 2. Знаменатель правильной дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить в 5 раз, а к знаменателю прибавить 5 и сократить дробь, то в результате получится 3/2. Найти исходную дробь.

Задача 3. (для самостоятельного решения) Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обменялись друг с другом рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, значит, 210 раз противники пожали друг другу руки. Сколь человек принимали участие в турнире, если каждый сыграл по одному разу со всеми остальными и известно, что участников было не более 30?

Самостоятельная работа. 1. Выучить конспект. 2. Ответьте на вопросы: а) что такое математическое моделирование? б) что называется математической моделью? в) перечислите этапы решения задачи на компьютере. 3. Задача 1. Расстояние между Дашей и Машей 4,8 км. Они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, причем Даша шла в 1,5 раза быстрее Маши. Какова путь прошла каждая из девочек? Задача 2. Расстояние между поселками 126. За первый час автобус проехал 4/9 этого пути. Сколько километров осталось проехать автобусу? Задача 3. (на повторение) По указу Управления культуры была изготовлена бронзовая статуя девушки с веслом. Определите те свойства статуи, которые существенны для решения каждой из следующих задач: а) перевести статую из мастерской в городской парк; б) установить статую на площади парка; в) увеличить посещаемость городского парка; г) продать статую с аукциона; д) переплавить статую.