Численное моделирование взаимодействия поверхностных волн с препятствиями Карабцев С.Н., Михайлов С.О.

2 Рис. 1. К постановке задачи Начальные условия: Граничные условия: (1) (2)(2) (3)(3) Общая постановка задачи

Имеющийся задел Реализация бессточного метода конечных элементов с применением интерполяции Сибсона и Лапласа в плоском случае. Результаты численного моделирования распространения уединенных волн и их взаимодействия с подводными препятствиями.

4 Особенности метода решения Поставленная задача решалась методом естественных соседей (Natural Element Method, NEM). В его основе лежит метод Галеркина. Для интерполирования значений искомых функций используются функции формы естественных соседей (Сибсона или Лапласа). Для описания среды при численном моделировании движения идеальной жидкости методом естественных соседей применяется подход Лагранжа. Для интегрирования слабой формы дифференциальных уравнений на каждом временном шаге область покрывается элементами расширенной триангуляции Делоне. Для вычисления функций формы определяется множество естественных соседей на основе структуры данных, полученной при построении диаграммы Вороного. Структура соседних узлов меняется с течением времени, что приводит к необходимости перестроения диаграммы Вороного и определения свободной границы на каждом временном шаге. 1. Traversoni, L. An algorithm for natural spline interpolation /L. Traversoni // Numerical algorithms – Vol. 5. – P

5 I) Представление области множеством расчетных узлов; II) Построение диаграммы Вороного и определение границ расчетной области. Вычисление функций формы естественных соседей; III) Вычисление предиктора скорости : IV) Решение уравнения Пуассона для определения поля давления: V) Вычисление нового значения скорости в момент : VI) Вычисление нового местоположения расчетных узлов: Алгоритм движения по времени. Основные этапы (4) (5) (6) 2. Яненко, Н. Н. Об экономичных неявных схемах (метод дробных шагов) / Н. Н. Яненко // Докл. АН СССР Т с.

6 Пространственная дискретизация Неизвестные функции аппроксимируются следующим образом: Воспользовавшись методом Галеркина, из выражений (4)-(6) можно получить: где - узловые значения функций ; - глобальные базисные функции, определяющиеся в каждый момент времени на множестве расчетных узлов. (7) (8) (9) (10) где матрицы, а также векторы определяются следующим образом:

Интерполяция Лапласа

Основные шаги для реализации бессточного метода конечных элементов в пространстве Представление области множеством расчетных узлов Дискретизация расчетной области ячейками Вороного (алгоритм разделяй и властвуй) Определение границ расчетной области (алгоритм a-shape) Построение интерполяционных функций Лапласа

t=0.2 t=0.4

t=0.6 t=0.8

t=0.1 t=0.36t=0.28 t=0.19

t=0.46 t=0.93t=0.6 t=0.53

Список литературы S.R. Idelsohn, E. Oñate, F. Del Pin The Particle Finite Element Method S.R. Idelsohn, E. Onate, J. Marti, M.A. Celigueta, A. Limache The particle finite element method: an efficient method to solve CFD problems with free-surfaces and breaking waves S.R. Idelsohn, E. O˜nate, J. Marti, M.A. Celigueta, A. Limache Monolythic method for the solution of the FSI problem