Тригонометрическая окружность y y 0 x Изобразим в системе координат окружность единичного радиуса. Построим радиус ОА, лежащий на положительной полуоси ОХ. От начального радиуса против часовой стрелки отложим угол α, на пересечении с окружностью получим точку В α. ВαВα А

Тригонометрическая окружность y y С 90° D 180° F 270° G 360° (H 450° ) (J 630° ) (M 1080° )

Тригонометрическая окружность y y 0 С -270° D -180° F -90° G -360° (H -630° ) (J -450° ) (M -1080° )

Какой четверти принадлежит точка? y y 0 Р 30° Р 240° Р -240° Р 125° а) Р 30° I четверти б) Р 240° III четверти в) Р -240° II четверти г) Р 125° II четверти д) Р -340° I четверти Р -340° е) Р 1040° IV четверти Р 1040° ж) Р -800° IV четверти Р -800° III IIIIV

1.1.4 На окружности отметьте точки, соответствующие углам: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) y y 0 В -540° В 810° В -1170° (В 1350° ) (В -1260° ) В -1800°

1.1.5 В какой четверти будет лежать точка: а) Р 30° б) Р -230° в) Р -560° г) Р 130° д) Р -228° ж) Р 1254° з) Р -1347° и) Р -730° к) Р -50° I четв.; III четв.; II четв.; IV четв.;

Изображение на тригонометрической окружности некоторых углов y 0 x Возьмем тригонометрическую окружность и проведем через середины единичных отрезков прямые, параллельные соответствующим осям. С D F E Рассмотрим прямоугольные треугольники OCD и OFE. OCD = OFE ( по катету и гипотенузе) Следовательно дуги АС, СF и FM равны между собой и равны Вся окружность оказалась поделена на двенадцать равных между собой дуг, с градусной мерой A M

Изображение на тригонометрической окружности углов, градусная мера которых кратна y y 0 x Р 30° а) 30 0 Р 120° б) Р 210° в) Р 330° г) Р 780° д) Р -60° е) Р -120° ж) – Р -210° з) Р 360° и)

Изображение на тригонометрической окружности углов, градусная мера которых кратна y y 0 x Р 45° а) 45 0 Р 135° б) Р 225° в) Р 315° г) Р 270° д) 270 0

y y 0 x Р 45° а) Р -90° б) 45 0 Р -135° в) Р -390° г) д) Р -60° е) Р 150°

y y 0 x Р 60° а) 90 0 Р 480° б) 60 0 Р -150° в) Р -405° г) д) Р -315° е) – Р 90°

y y 0 x Р -330° а) Р -300° б) Р 570° в) Р -780° г) д) Р 595° е) – Р 495°

y y 0 x Р -1020° а) Р 1560° б) Р 1320° в) Р -1170° г) д) Р 765° е) – Р 1110°

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла y y 0 x ВαВα sin α = yαyα ? ( xαxα xαxα ; ? ) yαyα yαyα xαxα cos α =

y x ВαВα yαyα xαxα ВβВβ xβxβ yβyβ ось косинусов ось синусов sinα cosα cosβ sinβ α β Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

y x ВγВγ yγyγ xγxγ ВφВφ x φ yφyφ sinγ cosγ cosβ sinφ γ φ Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов y y 0 x С D Рассмотрим прямоугольный OCD: CD= ½; ОС=1 1 Тогда по теореме Пифагора: OD=. ( ; )

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов y y 0 x С D FE 1 ( ; ) OEF = OCD (по гипотенузе и катету) ( ; ) Рассмотрим OEF : Таким образом легко находятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов кратных 30 0.

y y sin α cos α tg α ctg α sin α cos α tg α ctg α В В В В не существ В В

y y 0 S H Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов Рассмотрим треугольник OSH, прямоугольный и равнобедренный: 1 OS = 1 По теореме Пифагора: SH 2 + OH 2 = SO 2. Тогда SH = OH =. ( ; ) Следовательно, известны координаты точки S.

y sin α cos α tg α ctg α sin α cos α tg α ctg α В В В В В В не существ не существ.

y В В В В В В

y В В В В В В

y y

y y