Тригонометрические уравнения Практикум по решению и составлению тригонометрических уравнений

Цели урока: Повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений; Закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений;

Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + -

Градусы и радианы 0 x y +

- 0 x y

Косинус и синус 0 x y cost sint t

Тангенс. tgx = sinx/cosx 0 x y tgt t 0

Котангенс. ctgx=cosx/sinx 0 x y ctgt t 0

Уравнение cost = a 1. Проверить условие: a 1 2. Записать общее решение уравнения: Где t = arccos a 0 x y a t1t1 -t 1 1

Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 = π2π2 π2 π2 0 π

Уравнение sint = a 0 x y 2. Записать общее решение уравнения: 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = π2π2 0 π π2 π2

Примеры решения тригонометрических уравнений

sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x

Первое внимание На Аргументы обрати. Удобно к одинаковым Аргументам перейти. Для этого - где угол видишь 2α, 4α = 2 *2 α; α/2; α ± π; α ± π/2; (α ± β)…- По формулам распиши.

Второе внимание на Функции смотри. К одним и тем же функциям Старайся перейти. Для этого по формулам Сделай переход: ctq α tq α sing α cos² α sin4 α = (sing α)²

Пример не подчиняется, Решить не получается, Тогда попробуй – «выноси»

Четвертая ступень «Деление» проверь. (: cost, : cos²α)

Дальше надо перебрать Удачный способ подобрать: с ּ *1 = с ּ *(sing α + cos² α) α = 2 ּ * α/2 графический способ