Вывод формулы Герона геометрия 8 класс
Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника
Доказательство: a b c y х h х+у=с
Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h 2 = в треугольнике АСН : h 2 = a 2 -х 2 b 2 -у 2 = А b Н B C у a h х c
Преобразуем получившееся равенство а 2 а 2 =х 2 х 2 -в 2 в 2 -у 2 у 2 у 2 -х 2 =b2-a2=b2-a2 (у-х)(у+х)=b2-a2=b2-a2 y+x=c,получим b2-a2b2-a2 (у-х)с= у-х=(b 2 -a 2 ) +,, но y+x=c 2y=c+(b 2 -a 2 ) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2y=, y=
a 2 -х 2 = b 2 -у 2 =h 2 h2h2 =(b-y)(b+y)= но y= =(b- )(b+ )=
Продолжим преобразование
Итак,