Спільний проект учнів і вчителя Атаманюк Ю.В. по темі Квадратичні нерівності

з алгебри за темою

Зміст міні-підручника §1. Теоретичні відомості §2. Усні вправи §3. Історична довідка §4. Задачі і вправи §5. Завдання для самостійної роботи §6. Відпочинь з користю §7. Твори бо ти здібний! §8. З математикою по життю.

§1. Теоретичні відомості Квадратичною нерівністю називають нерівність, ліва части на якої є вираз___, де a ___, b, c – дані числа і x – змінна, а права - ____. Нерівності в яких знак є >, < називаються строгими та ____, якщо знак,. Під час розвязання строгих, не строгих нерівностей на числовому промені точки позначають ____ та ____. Для розвязання квадратних нерівностей використовують графік квадратичної функцій - ____. Напрям віток параболы визначається ____, якщо вітки направлені в гору, то a ____, та якщо вітки направлені ____ то а < 0. при розвязуванні квадратних нерівностей використовуються формули знаходження дискримінанта D=____ та коренів рівняння х 1 =____ х 2= ____ або за теоремою Вієта х 1 + х 2 =____, х 1 *х 2 =____.

При побудові параболы для розвязування квадратичної нерівності зручно користуватися перетворенням графіків квадратичної функції. §2. Усні вправи

§3. Історична довідка

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки у математику проникли ідеї зміни і руху. Французькі математики П'єр Ферма ( ) та Рене Декарт ( ) розглядали функцію як залежність ординаты точки кривої від її абсцисс и. Термін «функція» (від латинського functio виконання, звершення) для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц ( ). Він пов'язував функцію з графіками.

Швейцарські математики Йоганн Бернуллі ( ) та його видатний очень Леонард Ейлер ( ) розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз, утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій. Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині XX ст. группа математиків, яка выступила під псевдонімом Нікола Бурбакі. Функцію як залежність однієї змінної величины від іншої ввів чеський математик Бернард Больцано ( ).

§4. Задачі і вправи

Для кожного з графіків указать множину розв'язків нерівності: а) ах 2 +Ьх+с>0; б) ах 2 +Ьх+с

Алгоритм розв'язування квадратних нерівностей виду ах 2 + Ьх + с>< 0. 1) Визначаємо напрямок віток параболы, яка відповідає функції у = ах 2 + Ьх + с. 2) Знаходимо розв'язки квадратного тричлена ах 2 + Ьх + с (розв'язуємо рівняння ах 2 +Ьх + с=0). 3) Будуємо ескіз графіка функції у = ах 2 + Ьх + с 4) Вибираємо значення змінної, які відповідають розв'язкам нерівності. 5) Записуємо відповідь.

Алгоритм розв'язування нерівностей методом інтервалів 1)Знайти область визначення функції у = f (х). 2) Знайти нулі функції у = f (х) (f (х) = 0) 3) Нанести нулі на область визначення. 4) Визначити знаки функції f (х) в кожному інтервалі, на які розбивається область визначення нулями функції. 5) Записати відповідь.

Розвязати нерівність методом інтервалів (х-5)(х + 7)(х+9)

Розвязати нерівності 1.5 х 2 – 2 х + 3 > 0 2.x2 + 2x – x2 + 12x – 4 < 0 4.

§5. Завдання для самостійної роботи

§6. Відпочинь з користю

§7. Твори бо ти здібний! До графіка функції підбери прислів'я Наприклад

§8. З математикою по життю. Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись, Бо, чего навчишся в школі, знадобиться еще в житті колись

Карта самоаналізу