Течение вязких жидкостей Простые опыты: Передача вращения через воздушный зазор

Сила вязкого трения Опыты Ньютона Торможение жидкости со стороны подстилающей поверхности Вязкость дополнительно к давлению для передачи воздействий «включает» касательные напряжения!

Причина вязких сил – межмолекулярное взаимодействие Молекулярно-кинетическое истолкование силы вязкого трения В среднем за t происходит переход одинакового числа N молекул между слоями. Но «верхние» молекулы имеют в среднем большую скорость по потоку, чем нижние и за t передают нижней части потока импульс p. Соответственно, из-за этого изменения импульса по потоку верхний слой тормозится нижним силой F p/ t – направлена вдоль границы, так как характеризует изменение импульса по потоку. N верхн нижн верхн > нижн

Сила лобового сопротивления Идеальная жидкость: картина течения и симметричная эпюра давления, избыточного над равновесным результирующая сила F 0(отсутствие сопротивления движению, парадокс Даламбера) Вязкая жидкость Образование тонкого пограничного слоя при обтекании тела и вихреобразование Асимметрия обтекания, перепад давления по потоку, лобовое сопротивление

Сила сопротивления: малые скорости F v, шар F=6 Rv - Стокс Метод Стокса измерения вязкости жидкости Вибрационное измерение вязкости Умеренные и большие скорости движения: F v 2 Кризис сопротивления – переход ламинарного течения в турбулентный F v2v2

Ламинарные и турбулентные течения Ламинарное течение Пуазейля в узких трубах Фотография турбулентного течения в трубе Число Рейнольдсасопоставляет масштаб проявления сил инерции к силам вязкости Падение напора из-за силы сопротивления

Дорожка Кармана при обтекании препятствия Эоловы тона Такомская катастрофа

Эффект Магнуса Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца

2. Тензор плотности потока импульса,тензор напряжения Как учесть вязкость (вязкие силы Ньютона) в уравнениях гидродинамики. В механике сила – результат изменения импульса за время ее действия. В гидродинамике из-за непрерывного распределения и течения вещества приходится рассматривать не сам импульс, а связанную с ним величину – - поток импульса, причем соотносить его единице объема среды, т.е. рассматривать плотность потока импульса. 2) Идеальная жидкость: плотность потока импульса- это тензор который характеризует обратимый перенос импульса из-за перемещения частиц жидкости и действия сил давления (2-ой член). По смыслу P – сила, действующая на единицу площади по нормали к ней. Сила вязкости – это тоже сила, действующая на единицу площади поверхности, но только приложенная вдоль (касательно) к поверхности. Основываясь на этой общности силы давления и вязкости имеет смысл рассматривать с единой позиции.

3) Еще отличие между P и F /S: давление характеризует внешнее воздействие на выделенный элемент жидкости, поверхностные силы вязкости, наоборот, характеризуют касательное, тормозящее воздействие со стороны элемента жидкости на окружающие ее части по разграничивающей поверхности. Р Р Р При описании движения элемента жидкости необходимо рассматривать силы, относящиеся к элементу. Это силы вязкости силы, уравновешивающие (по 3-му закону Ньютона) давление. Для них, как и для касательных сил вязкости, необходимо указывать номер i оси нормальной к площадке элемента. В свою очередь компоненты каждого из векторов и также приходится нумеровать и вся их совокупность образует тензор – тензор напряжения.

Для идеальной жидкости имеем (с учетом анти направленности ) и тогда Компоненты вязкостных сил также образуют своими составляющими тензор, который называют тензором вязких напряжений. При учете сил вязкости он добавляется к тензору напряжений, т.е. переход от идеальной жидкости к вязкой заключается в замене 4)Какой вид имеет тензор Основные соображения: Из наблюдений вязкое трение проявляется только при относительном перемещении слоев жидкости, т.е.

Из закона Ньютонаэта зависимость (как правило) линейная: При равномерном вращении с угловой скоростью const жидкость движется как целое и вязкое трение отсутствует. Поскольку v r, то добиться обнуления можно при условии, что тензор образуется обязательно симметричной комбинацией производных компонент скорости v по координатам, т. е. В самом общем случае имеем (учет изотропии и вклада сжимаемости)

5) Свойства тензора: симметричность Вследствие этого отсутствует необходимость рассмотрения уравнения моментов. Коэффициент вязкости и коэффициент второй вязкости, возникающей вследствие сжимаемости жидкости, всегда положительны. Современные тенденции – учет микроструктуры жидких сред Эффективный тензор становится несимметричным, Дополнительно к уравнению движения приходится рассматривать уравнение моментов.

2. Уравнение Навье-Стокса Уравнение Навье-Стокса (Навье, 1827 г. - из модельных представлений; Стокс, 1845 – не учел вторую вязкость) обобщает ур-е Эйлера на случай (классических) вязких жидкостей В обобщенном виде ур-е движения и с учетом выражений дает