«Векторы» Презентацию подготовила Ученица 9-А класса Гимназии 24 Г. Севастополя Скрипцова Наталья

Что такое вектор? Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом. Значение «вектор» используется также в физике, биологии, информатике и тд.

На рисунках направление вектора обозначается стрелкой от начала к концу. Если длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.

На рисунке изображены ненулевые векторы и и нулевой вектор Нулевой вектор иногда обозначается символом

Длиной (модулем) ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Она обозначается как Длина нулевого вектора равна нулю:

Два ненулевых вектора называются коллинеарныййми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Поскольку нулевой вектор может иметь произвольное направление, то разумно считать его коллинеарныййм любому ненулевому вектору.

Если два ненулевых вектора и коллинеарныйй, а лучи AB и CD сонаправлены, то векторы и называются сонаправленными. Этот факт обозначается так: Если же эти лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противонаправленными Этот факт обозначается так:

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. т.к и а т.к.

Два вектора называются противоположными, если их длины равны, и они противоположно направлены. и – противоположные векторы.

Сумма векторов Суммой двух векторов и называется новый вектор который обозначается и получается следующим образом.

Отложим от произвольной точки A вектор, равный Теперь от точки B отложим вектор равный Вектор и называется суммой векторов и

Это правило сложения векторов называется правило м треугольника. Для сложения двух неколлинеарныййх векторов можно воспользоваться пра вилом параллелограмма, известным из курса планиметрии.

Для любых векторов и справедливы равенства: (переместительный закон); (сочетательный закон).

Разностью векторов и называется такой вектор сумма которого с вектором равна вектору Обозначается разность векторов так:

Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. Доказательство этого утверждения следует из закона сложения векторов.

Произведением ненулевого вектора на число k называется вектор длина которого равна причем при k > 0 векторы и сонаправлены, а при k < 0 – противонаправленный. Произведением любого числа на нулевой вектор является по определению нулевой вектор.

Из этого определения следует, что векторы и коллинеарныйй. Кроме того, произведение любого вектора на число 0 есть нулевой вектор. Для любых векторов и любых чисел k и l справедлив ы равенства: (сочетательный закон);

(первый распределительный закон); (второй распределительный закон).

Признак коллинеарности векторов. Для коллинеарности вектора ненулевому вектору необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что Для того, чтобы точка C лежала на прямой AB, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что

Для параллельности прямых AM и BN необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что