Многогранники Презентацию подготовила Ученица 9-А класса Гимназии 24 Г. Севастополя Скрипцова Наталья

Многогранником называется геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер - вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и так далее.

Многогранники Обозначения: V объем; S полн площадь полной поверхности; S бок площадь боковой поверхности; S о площадь основания; P о периметр основания; P о периметр перпендикулярного сечения; l длина ребра; h высота.

Призма многогранник, две грани которого равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные параллелограммы.

Параллелепипед призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней и все они параллелограммы.

Пирамида многогранник, у которого одна грань n-угольник основание пирамиды, а остальные боковые грани треугольники с общей вершиной вершиной пирамиды. где k апофема

Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называется усеченной пирамидой. где S 1 и S 2 площади оснований где α двугранный угол при ребре нижнего основания.

Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники, а все многогранные углы имеют одинаковое число граней. Все ребра правильного многогранника равные отрезки, все плоские углы правильного многогранника также равны.

Существует пять различных правильных многогранников (выпуклых): правильный четырехгранник (правильный тетраэдр), правильный шестигранник (куб), правильный восьмигранник (правильный октаэдр), правильный двенадцатигранник (правильный додекаэдр), правильный двадцатигранник (правильный икосаэдр). Обозначения: а длина ребра; V объем; S бок площадь боковой поверхности; S полн площадь полной поверхности; R радиус описанной сферы; r радиус вписанной сферы; h высота.

Тетраэдр четыре грани равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер

Куб шесть граней равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.

Октаэдр восемь граней равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер

Додекаэдр двенадцать граней правильные равные пятиугольники. Додекаэдр имеет двадцать вершин и тридцать ребер.

Икосаэдр двадцать граней равносторонние равные треугольники. Икосаэдр имеет двенадцать вершин и тридцать ребер.

Многогранники в жизни. Многогранники достаточно актуальны в наше время. Они широко используются, в частности, для интерьера. В некоторых квартирах, стены выполнены в форме многогранника. Чтобы придать драгоценным камням красоту и игру цветов, их шлифуют, камню придают форму многогранника. Исходя из всех вышеперечисленных примеров, можно с уверенностью сказать, что многогранники есть вокруг нас!