Логарифмическая функция Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе Учитель Лисецкая М.А.

«Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно» Конфуций.

1) Дайте определение показательной функции Функция, заданная формулой y=a x (где а>0, а 1 ), называется показательной функцией с основанием а. 2) Изобразите график показательной функции: при а > 1 при 0 < a < 1

3) Перечислите свойства показательной функции: - при а > 1 1. Д (f) = R; 2. ни четная, ни нечетная; 3. функция возрастает на множестве R; 4. ограничена снизу; 5. непрерывна; 6. E (f) = R +. - при 0 < a < 1 1. Д (f) = R; 2. ни четная, ни нечетная; 3. функция убывает на множестве R; 4. ограничена снизу; 5. непрерывна; 6. E (f) = R +.

Рассмотрим 2 функции y = x 2, при х 0 и y =log 2 x и построим их графики в одной системе координат

Ранее было доказано, что графики данных функций являются симметричными относительно прямой y = x, поскольку состоят из точек симметричных друг другу относительно указанной прямой

Теорема: Если функция y = f(x) определена и возрастает (или убывает) на промежутке Х и область ее определения является Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает (или убывает) на Y.

Показательная функция y = a x, где a>0, a1 обладает всеми свойствами, которые гарантируют существование обратной функции.

1 группа при a>1 y=log 2 x, y=log 5 x…. 2 группа при 0

при а>1 при 0

Bсходя из того что графики обратных функций симметричны относительно прямой y = x построим график обратной функции. Для этого нам достаточно поменять местами координаты точек показательной функции. Если точка с координатами (x,y) принадлежала графику показательной функции, то точка с координатами (y, x) будет принадлежать обратной функции.

Получим следующие графики:

Полученные графики являются графиком логарифмической функции которая задается формулой y = log а х, a>0, a не равно 1

Используя график, перечислите все свойства логарифмической функции

Свойства функции y=log a x, при a>1 1. Д (f) = R+; 2. ни четная, ни нечетная; 3. функция возрастает на множестве R+; 4. не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5. непрерывна; 6. E (f) = R; 7. Выпукла вверх.

1. Д (f) = R+; 2. ни четная, ни нечетная; 3. функция убывает на множестве R+; 4. не ограничена сверху, не ограничена снизу; 5. непрерывна; 6. E (f) = R; 7. Выпукла вниз. Свойства функции y=log a x, при 0

1. Определите знак числа а)log 2 3 ; б)log 5 0,1, в)log 0,4 1,8, г)log 0,1 0,3 а)log 2 3>0 ; б)log 5 0,1 0.

y = log 3 x ; y = log 2 x; y = lg (x)^0,5; y = log 0,5 (2x + 5); y = ln(x + 2) 2. Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими? -возрастает -возрастает -убывает -возрастает

3. В одной координатной плоскости построить графики следующих функций: 1 группа f(x) = log 0,1 x, g(x) = log 0,3 x, h(x) = log 0,5 x. 2 группа g(x) = log 3 x, h(x) = log 6 x, f(x)=lg x

1 группа f(x) = log 0,1 x, g(x) = log 0,3 x, h(x) = log 0,5 x.

2 группа g(x) = log 3 x, h(x) = log 6 x, f(x)=lg x

Вывод: - При 0 < a < 1 чем больше основание a логарифмической функции, тем дальше от осей координат располагается график логарифмической функции. - При a > 1 чем больше основание логарифмической функции, тем ближе к осям координат располагается график логарифмической функции.

4. Опираясь на вывод сделанный в задании 3, сравните: а) log 3 5 и lg5; в) log 3 0,5 и log 5 0,5 ; б) log 0,1 0,7 и log 0,5 0,7; г) log 0,3 6 и log 0,5 6.

4. Опираясь на вывод сделанный в задании 3, сравните: а) log 3 5 > lg5; б) log 0,1 0,7 > log 0,5 0,7; в) log 3 0,5 < log 5 0,5 ; г) log 0,3 6 < log 0,5 6.

Вопрос 1Определите знак числа: log 2 5 2Определите знак числа: log 0,2 0,9 3Определите характер монотонности функции y = log 2 x 4Сравните log 3 5 и log 7 5 5При каком значении х значение функции y=log 3 x равно 2 6Сравните log 4 12 и log 4 5 7При каком значении х значение функции y=log 2 x равно -3 8Определите характер монотонности функции y = log x 9Сравните log 0,3 1/5 и log 0,3 3/8 10Какое значение x является допустимым для y=lg(x-1)

Вопрос Ответ 1Определите знак числа: log 2 5>0 2Определите знак числа: log 0,2 0,9>0 3 Определите характер монотонности функции y = log 2 xвозраст. 4Сравните log 3 5 и log 7 5> 5 При каком значении х значение функции y=log 3 x равно 29 6Сравните log 4 12 и log 4 5> 7 При каком значении х значение функции y=log 2 x равно -30,125 8 Определите характер монотонности функции y = log xубывающ. 9Сравните log 0,3 1/5 и log 0,3 3/8> 10Какое значение x является допустимым для y=lg(x-1)x>1

Домашнее задание 1 уровень: п.49 (определение логарифмической функции, свойства, график). 2. Выполнить 1464 (а, б); 1466(а, б); 1468(а,б). 2 уровень: 1.п.49 (определение логарифмической функции, свойства, график), 1490 (а, б). 2. Решить одно задание из тех, которые были найдены в сети Интернете(тип В) на уроке.