Презентация ученицы 11 класса школы 1405 Конджария Ольги Преподаватель – Бутова А. В год

Зеркальной симметрией фигуры F относительно плоскости a ( или отражением фигуры F в плоскости a ) называется такое преобразование, при котором каждой точке данной фигуры сопоставляется точка, симметричная ей относительно плоскости a. (1) Это преобразование называется также симметрией относительно плоскости a. Оно обозначается так: S a F F a (1)

Докажем, что зеркальная симметрия является движением: 1. Пусть симметрия S относительно плоскости a переводит точки А и В в точки А = S (А) и В= S (В). (2) 2. Введем в пространстве такую систему координат x, о. y, чтобы плоскость а в этой системе была координатной плоскостью xy. 3. Пусть в этой системе координат A = (x1; y1;z1 ), B = (x2; y2;z2 ). Тогда А = (x; y;-z1 ) и B = (x2; y2;-z2) 4. Поэтому АB = (x1 - x2) + (y1-y2) + (-z1+ z2 ) =AB 5. Итак, симметрия относительно плоскости сохраняет расстояние, т.е. является движением. a а a Z x y O A B a Преобразование f, для которого f = f, называется инволюцией

Вывод Зеркальная симметрия является движением, так как расстояние между симметричными точками АВ=А1В1.