А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ1 Электропроводность твердых тел

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ2 1. Классификация твердых тел по электропроводности R = (l / S); = 1 /. По электропроводности все твердые тела можно разделить на три большие группы: металлы (Ом м) –1, полупроводники 10 – (Ом м) –1, диэлектрики < 10 –8 (Ом м) –1. Огромное влияние на величину электропроводности оказывают примеси и дефекты в материале. Удельная электропроводность полупроводника CdS в зависимости от содержания примесей и дефектов может иметь значение, лежащее в интервале 10 – (Ом м) –1.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ3 2. Температурная зависимость электропроводности Различие между металлами, с одной стороны, и диэлектриками и полупроводниками – с другой, достаточно четко проявляется в ходе температурных зависимостей электропроводности. В некотором интервале температур температурная зависимость электропроводности диэлектриков и полупроводников может быть описана выражением вида = 0 exp(–E a /k B T), E a /k B T >> 1, где 0 – константа; E a – энергия активации переноса заряда; т. е. возрастает по экспоненциальному закону с ростом температуры. В металлах, наоборот, удельная электропроводность уменьшается с ростом температуры: = 0 [1 + T (T – 273) ]. При температурах, близких к 0 К, электропроводность многих металлов перестает изменяться и стремится к конечному значению, а у некоторых металлов возникает сверхпроводящее состояние. У диэлектриков и полупроводников электропроводность при Т 0 обращается в нуль.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ4 3. Заполнение энергетических зон электронами При сближении и взаимодействии N атомов энергетические уровни электронов изменяются. Эти изменения тем больше, чем дальше от ядра находится электрон. Наибольшие изменения касаются энергии валентных электронов: происходит расщепление каждого энергетического уровня валентного электрона на N уровней. Энергетические зоны могут перекрываться. В кристалле есть зоны разрешенных и зоны запрещенных энергий электрона. С увеличением энергии запрещенные зоны сужаются, а разрешенные расширяются. Схема расщепления энергетических уровней в энергетические зоны при сближении атомов

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Металлы В соответствии с принципом Паули при ограниченном числе электронов, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты (свободные зоны). Наполовину заполненной валентной зоне при Т = 0 К соответствуют наполовину заполненные s-орбитали атомов, например, в Na (рис. слева). Внешние s-электроны полностью заполняют валентную зону, которая перекрывается со следующей, образованной p-орбиталями этого же уровня, например, в Mg (рис. справа).

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Диэлектрики Валентная зона заполнена полностью и отделена от следующей за ней свободной зоны широкой (E g > 2 3 эВ) запрещенной зоной – энергетической щелью. Внешнее электрическое поле не создает электрического тока, так как электроны заполненной зоны не могут перейти в свободную. Такие вещества являются диэлектриками.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Полупроводники Если валентная зона полностью заполнена и ширина запрещенной зоны E g < < 2 3 эВ, то такие вещества называются полупроводниками. В полупроводниках за счет тепловой энергии k B T заметное число электронов оказывается переброшенным в свободную зону (зону проводимости). При наложении внешнего электрического поля возникает электрический ток, который много слабее, чем в металлах, из-за низкой концентрации носителей заряда. При очень низких температурах любой полупроводник становится диэлектриком. Между металлами и диэлектриками существует качественное различие, а между диэлектриками и полупроводниками – лишь количественное.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ8 4. Электропроводность в металлах i = env d, где e – заряд электрона; n – концентрация электронов; v d – дрейфовая скорость электрона. Дрейфовая скорость пропорциональна напряженности электрического поля E, где коэффициент пропорциональности называется подвижностью: v d = E. Закон Ома может быть записан как i = E, = en. Уровень, который отделяет полностью заполненные уровни от полностью незаполненных, называется уровнем Ферми (энергией Ферми) E F. С физической точки зрения уровень Ферми – это электрохимический потенциал носителя электрического заряда, в данном случае электрона. Электрохимический потенциал равен сумме электрического и химического потенциалов. В металлах уровень Ферми расположен в разрешенной зоне. В этом случае концентрация электронов n практически не зависит от температуры и температурная зависимость определяется температурной зависимостью.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Влияние температуры Электроны в твердом теле движутся не беспрепятственно, они рассеиваются. Рассеивание будет происходить в том случае, если расстояние между рассеивающими центрами по величине соизмеримо с длиной волны электронов. Электроны рассеиваются на тепловых колебаниях и дефектах кристаллической решетки. Коллективные колебания атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения – кванты звука, или фононы. При стремлении температуры к абсолютному нулю в идеальном кристалле число фононов будет стремиться к нулю и удельное электросопротивление также будет стремиться к нулю. При низких температурах подвижность определяется рассеянием электронов на дефектах, в основном на точечных (в первую очередь на атомах примеси), так как длина волны электрона в металле ~10 –10 м = 0,1 нм. При высоких температурах доминирует рассеяние электронов на фононах. ~ T ~ 1/T ~ T.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Влияние твердого раствора Изменение удельного электросопротивления в результате легирования с образованием твердого раствора можно приблизительно выразить соотношением x = x x(1 – x), или для разбавленных растворов x = x x, где x – молярная доля растворенного элемента; x – примесный коэффициент электросопротивления, который возрастает в случае большой разницы между размерами и валентностями атомов растворимого элемента и растворителя. Согласно правилу Матиссена–Флеминга электросопротивление слабоконцентрированного твердого раствора выразится следующим образом: = 1 + x, где 1 – электросопротивление растворителя (матрицы). d / dT = T 0 + Tx x0. Влияние примеси на Cu.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Влияние упорядочения Упорядочение твердого раствора (образование сверхструктур) приводит к уменьшению. В упорядоченной структуре резко возрастает средняя длина свободного пробега электрона. Синяя кривая – сплав AuCu 3 после закалки (неупорядоченный); красная – сплав AuCu 3 после отжига (упорядоченный).

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Влияние наклепа Наклеп – изменение структуры и свойств металлического материала в результате пластической деформации. В результате наклепа происходит искажение кристаллической решетки и возникают дефекты, которые приводят к дополнительному рассеянию электронов. Если дополнительное (остаточное) сопротивление наклепа обозначить как h, то выражение для можно переписать так: = 1 + x + h. h не зависит от температуры, т.е. d / dT не зависит от степени деформации. Когда исчезает наклеп, например, при высоких температурах, то исчезает и слагаемое h.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Влияние термообработки Увеличение размера зерна приводит к уменьшению, что связано с уменьшением площади межзеренных границ. Закалка, фиксируя высокотемпературное (обычно более дефектное) состояние, приводит к возрастанию электросопротивления. Отжиг, снимающий наклеп, и отжиг, увеличивающий зерно, должны приводить к уменьшению сопротивления и т.п. Для ряда сплавов, характеризующихся внутрикристаллической неоднородностью твердого раствора, обнаруживается падение электросопротивления с ростом деформации (соответственно возрастет при отжиге и отпуске). Это характерно, например, для медно-никелевых, железоникелевых и никель-хромовых сплавов

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Влияние химических соединений Сопротивление химического соединения выше, чем составляющих его элементов. Это связано с тем, что в результате химического взаимодействия (образование ковалентных или ионных связей) уменьшается число свободных электронов – носителей тока в металле. В результате химического взаимодействия металлическая проводимость вообще может исчезнуть. Влияние электронных соединений и фаз внедрения на электропроводность иногда схоже с влиянием химического соединения, т.е. приводит к уменьшению проводимости, но возможна и противоположная картина, когда проводимость возрастает.

А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ Электросопротивление гетерогенных металлических сплавов Большое влияние оказывает в данном случае размер зерна, а следовательно, дисперсность, а также различия в структурах фаз. Однако если влиянием данных факторов пренебречь, то для отожженного нетекстурированного крупнозернистого сплава с небольшой разницей в проводимости компонентов характерна линейная зависимость электропроводности от объемной концентрации. Влияние размера зерна особенно существенно при такой дисперсности зерен, когда размеры зерен одной из фаз (например, включений) соизмеримы с длиной волны электрона (~0,1 1 нм). При этом происходит значительное рассеяние электронов, а следовательно, и резкое повышение сопротивления (примерно на %). Изменение взаимного расположения структурных составляющих в результате наклепа и последующего отжига может приводить к уменьшению электросопротивления.