Курс по выбору Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак модуля. Тема занятия:

Решение уравнений вида Суть метода интервалов заключается в том, что если у всех под модульных выражений найти нули, то между этими нулевыми точками выражения будут знакопостоянных. Это в свою очередь, дает возможность на каждом из образованных промежутков раскрыть модули и переписать исходное уравнение уже в обычной форме. f 1 (х) + f 2 (х) +…+ f n (х) =g (x) Решив его, в ответ надо включить только те решения, которые этому промежутку принадлежат.

Алгоритм решения уравнения с модулем Дано уравнение х + а + х + b + х + c + х + m = d, где a, b, c, d, m заданные числа и пусть a < b < c. 1. Решаем каждое из уравнений: 2. Разбиваем числовую прямую на промежутки 3. Раскрываем модули и решаем уравнение на каждом промежутке. х с )[ b a 4. Записываем ответ. х + а = 0, х + b = 0, х + с = 0, получаем х = a; x = b; x = с.

Ответ: 3. Решить уравнение | х 2|+| 2 х + 2| = 9 Пример 1 х 2 2 х + 2 )[ )х ( ; 1) 2– х– 2 х– 2= 9 х = 3 1)х ( ; 1) 2– х– 2 х– 2= 9 х = 3 2)х [ 1; 2) 2– х+ 2 х+ 2= 9 х = 5 [ 1; 2) 2)х [ 1; 2) 2– х+ 2 х+ 2= 9 х = 5 [ 1; 2) 3)х [ 2; + ) х– 2+ 2 х+ 2 = 9 х = 3 3)х [ 2; + ) х– 2+ 2 х+ 2 = 9 х = 3 Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно:

Пример 2 Решить уравнение а) |х+7|+|х 1| = 8. б) |х – 1|+|2 х 3|=2. в) |х|+ |х + 3|= 3.

Ответ: – 15: – 1,8. Решить уравнение 2| х 2| 3|х +4|= 1 Пример 3

Ответ: ( ; 3 ]. Решить уравнение | 5 2 х|+|х +3|= 2–3 х Пример 4

Ответ: 2. Решить уравнение |х| 2|х+1| +3|х+2 |=0 Пример 5

Решить уравнение | х 2 +2 х| |2 х|=|х 2 х| Пример 6

Решить уравнение | х 2 х|+|х 2|=х 2 2 Пример 7 Ответ: [2; + ).

Решить уравнение Ответ: 4/3. Пример 8

1) |3 х– 8| – | 3 х – 2|=6. 2) |2 х+ 7|– 2|3 х – 1|=4 х+1. 3)|х+3|+|х 2|=7.