Презентация на тему: Выполнила: учитель Маркова Т.Г. МОУ Терсенская СОШ

Единый Государственный Экзамен по математике значительно отличается от выпускного экзамена, который проводится в школе по окончании 11 класса. Это отличие прежде всего состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена- выпускной школьный и вступительный в вуз. Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ необходимо повторить материал не только курса Алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы, в том числе и планиметрии. Геометрические задания из курса планиметрии содержатся во второй части ЕГЭ (задания с кратким свободным ответом ). Следует заметить, что с решением геометрических задач справляются далеко не многие. Рассмотрим некоторые планиметрические задачи.

Задача 1. Основания равнобедренной трапеции равны 3м и 8м, а угол при основании 60º. Найдите диагональ. Дано: АВСD- трапеция, AD=BC,AB=3м,CD=8м,

Решение: 1.Трапеция равнобедреннаяAC=BD, < C =

Задача 2. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается сторон АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите КМ, если АК=6м, КВ=12м. Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС, АК=6м, ВК=12м, К, М и Т- точки касания вписанной окружности. Найти: КМ.

Решение: 1.По условию ВС= АВ= 6+12=18(м). 2.ВМ=ВК=12м (отрезки касательных, проведённых из одной точки), СМ=18-12=6(м). 3. АТ=АК=6м, СТ=СМ=6м (отрезки касательных, проведённых из одной точки)АС=6+6=12(м). 4. КВМ и АВС- подобны (

Задача 3. Стороны треугольника равны 16см, 18см и 26см. Найти медиану, проведённую к большей стороне, и площадь треугольника. Дано: АВС, АВ=16см, ВС=18см, АС=26см. Найти: S треугольника АВС и медиану ОВ.

Решение: Вычислим площадь треугольника по формуле S= р(р-а)(р-в)(р-с), Р= ½(АВ+ВС+АС)=30. S=30(30-16)(30-18)(30-26)= =2435(см²). Построим параллелограмм половине диагонали ВD. По теореме 2(АВ²+ВС²)=АС²+ Откуда ВD=22см. Значит, ОВ= АВСD. Медиана ОВ равна ВD².ВD². 11см. Ответ: 11см;2435см²

Задача 4. Периметр прямоугольного треугольника равен 12см, а его площадь- 6см². Найти длины сторон треугольника. Дано: Прямоугольный треугольник, S равна 6см², Р равен 12см. Найти: Длины сторон.

Решение: Обозначим катеты и гипотенузу треугольника соответственно a,b и с. Составим систему уравнений: { Решив систему уравнений, Возведя первое уравнение a+b+c=12, ab=12, a²+b²=c². найдём a, b и с. в квадрат, получим:

a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=144. a²+b²+c²+2[ab+c(a+b)]=144. Но a²+b²=c², a+b=12-с 2 c²+2[12+с(12-с)]=144. Отсюда с=5см. Таким образом, a+b=7. a²+b²=25, а=3см, b=4см. Ответ: 3см;4см;5см.

Задача 5. Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной 2 и 8. Найдите периметр трапеции. Дано: АВСD-прямоугольная трапеция, О(О;r)-вписанная окружность, СК=2, КD=8. Найти: Периметр трапеции.

Решение: Центр О окружности, вписанной в трапецию АВСD с прямыми углами А и В, является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Т.к. в трапеции

И ещё… Следует научить детей правильно заполнять бланки с ответами.