Анализ связи между атрибутивными признаками

Взаимосвязь между атрибутивными признаками анализируют­ся посредством таблиц взаимной сопряженности. Они описыва­ют комбинационные распределения совокупности по факторному признаку х и результативному у.

При наличии стохастической связи оценка его тесноты бази­руется на отклонениях фактических частот f ij от F ij, пропорцио­ нальных итоговым частотам: где f io - суммарные частоты по признаку х; f 0j - суммарные частоты по признаку y; n - объем совокупности.

Очевидно, что где m x и m y – количество групп по x и y соответственно.

Абсолютную величину отклонений фактических частот f ij от пропорциональных F ij (f ij -F ij ) характеризуют статистическим критерием χ 2 (хи-квадрат или критерий Пирсона)

При отсутствии стохастической связи

Для вывода о тес­ноте связи теоретическое значение критерия Пирсона по формуле слайда 5 сравнива­ется с табличным. Табличное значение критерия Пирсона находят по справочным математическим таблицам для критерия «хи»-квадрат в зависимости от принятого уровня значимости α (0,01 или 0,05), и степеней свобо­ды к = (т х - 1)(т y -1).

Относительной мерой тесноты стохастической связи между признаками служат также: коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Коэффициент взаимной сопряженности Крамера (при т х т y ) где т min минимальное число групп (т x или т y ).

Значение коэффициента С колеблется от 0 до 1 и теснота связи тем сильнее, чем более близко С к 1.

Достаточно часто в практике статистических исследований анализируются связи между альтернативными признаками, кото­рые представлены группами с противоположными (взаимоисклю­ чающими) характеристиками.

Тесноту связи в этом случае мож­но оценивать посредством коэффициента ассоциации Д. Юла коэффициента контингенции К Пирсона.

Для расчета указанных коэффициентов измерения тесноты свя­зи между альтернативными признаками используется таблица вза­имной сопряженности в виде корреляционной таблицы, которая носит название «четырехклеточной таблицы»

а b a+b сdc+d а + сb + da+b + c +d

При использовании четырехклеточной таблицы с частотами а, Ь, с, d коэффи­циент ассоциации (К а ) вычисляется по формуле: При К а > 0,3 между изучаемыми качественными признаками существует корреляционная связь.

В случаях, когда один из показателей четырех клеточной таб­лицы отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет рав­ няться единице, что дает завышенную оценку тесноты связи меж­ду признаками. В этом случае необходимо рассчитывать коэффи­циент контингенции (K k ):

Коэффициент контингенции находится в диапазоне от -1 к +1. Чем более близко К к к (+1) или (-1), тем теснее связь между изуча­емыми признаками. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

Для определения связи как между количественными, так и ка­чественными признаками при условии, что значения этих призна­ков упорядочены по степени уменьшения или увеличения (ранжи­ рованные), может быть использован коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Рангами называют числа натурального ряда, которые представляются в баллах по определенным критериям элементов совокупности. При этом ранжирование проводится по каждому признаку отдельно: первый ранг предоставляется наименьшему значению признака, последний - наибольшему. Количество рангов равняется объему совокупности.

Преиму­ществом этого подхода является то, что при отсутствии требо­вания нормального распределения ранговые оценки тесноты связи целесообразно использовать для совокупности небольшо­ го объема.

Показатель ранговой корреляции - коэффициент корреляции рангов Спирмена рассчитывается по формуле: где d j разность между рангами по одному и другому признаку d j =R xj -R ii ; n - количество единиц в ряду.

Если d j = 0 ρ=1 существует тесная прямая связь. Если первому рангу по размеру одного признака соответствует последний ранг по размеру вто­рого признака, второму рангу - предпоследний ранг второго при­знака и т. п., то ρ=-1 и существует тесная обратная связь. Если значение ρ близко к нулю, то связь слабая или ее вообще нет.

Для предварительной оценки тесноты связи между атрибутив­ными признаками используются также такие характеристики, как коэффициенты конкордации Фехнера и Кендэла