Использование графиков функций с модулем при решении задач Исследовательская работа Автор: Никонов Николай, 11 класс Научный руководитель: Атапина Елена Никаноровна, учитель математики МАНОУ «Лицей 4» Научное общество «Прорыв»

Главной целью в работе является изучение различных способов построения графиков функций, содержащих знак модуля и их применение при решении задач. Задачи: изучить понятие функции y=|x| и её свойства; рассмотреть различные способы построения графиков функций, содержащих знак модуля; освоить графический способ решения некоторых задач с применением свойств функции y=|x|. В ходе работы применялись такие методы исследования, как изучение литературы и практический метод.

Источники Учебное пособие В.И.Семёнова «По страницам учебника М.Л.Галицкого…» «Большая математическая энциклопедия» для школьников и студентов; Математика. ЕГЭ – Типовые экзаменационные варианты. / Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике «Новейший справочник школьника»; Энциклопедия «Я познаю мир» Математика; Карасев В.А., Левшина Г.Д. Решение задач с параметрами с помощью графиков функций. – М.: Илекса, 2012 СемёновВ.И. «Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математики.9-11 классы: Учебное пособие.. – Кемерово: Изд-во облИИУ,2001

Понятие функции и некоторые ее свойства. Функция – математическое понятие, отражающее связь между элементами различных множеств. Более точно, это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Существуют два определения функции: интуитивное определение, где понятие функции переводится на обычный язык, используя слова «закон», «правило» или «соответствие»; теоретико-множественное определение (на основе понятия бинарного отношения), которое является наиболее строгим (в современном представлении).

Для построения графиков функций со знаком модуля существенными являются следующие свойства. Область значений функции - множество неотрицательных чисел. Функция является ограниченной снизу; функция является четной, следовательно, ее график обладает симметрией.

Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Первый способ Пример 1. Построить график функции Y=|X|

Второй способ.

Пример 2. Построить график функции Y=|X|-|2-X|:

Пример 3. Построить график функции |y+1|=2-x:

Использование графиков функций с модулем при решении задач Спасибо за внимание!