Представление чисел в компьютере 1. Представление чисел в формате с фиксированной запятой 2. Представление чисел в формате с плавающей запятой

1. Представление чисел в формате с фиксированной запятой Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит) Пример: А 2 =

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно:

Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно Диапазон изменения: от 0 до 255

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 бит), где старший (левый) разряд – знак числа (0 – положительное число; 1 – отрицательное число) Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа.

Пример: = Максимальное положительное число (с учётом выделения одного разряда на знак)

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код отрицательного числа, хранящегося в n ячейках, равен

Алгоритм получения дополнительного кода числа: 1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы) 3. К полученному обратному коду прибавить единицу

Пример: А= Прямой код Обратный код Инвертирование Прибавление единицы Дополнительн ый код

Диапазон чисел в формате длинных чисел со знаком (32 бита): Максимальное положительное число: Минимальное отрицательное число:

2. Представление чисел в формате с плавающей запятой Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи числа: где m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию: Пример: А=555,55

Максимальное значение порядка: = Максимальное значение числа: Максимальное значение положительной мантиссы: Знак и порядок Знак и мантисса

Максимальное значение чисел обычной точности: