Место и роль математики в познании Освоение действительности Подходы в познании Математика (математический способ) Формальный способ (язык искусственный) Философия (философский способ) Содержательный способ (язык естественный ) Категории: Внешнее-внутреннее Количество-качество Содержание-форма Сущность-явление Метод (способ) анализа объективной реальности и соответствующие им языки

Математический язык Математика – усовершенствование по направлениям: Устранение громоздкости Устранение двусмысленности Расширение описательных возможностей Абстрактен Универсален Формализован

Состав математического языка Математическая операционная система (аналог слов и грамматики) Математические модели (аналог рассказов, повестей, романов и т.д.) ОС мат = Т – термы (алфавит) С – синтаксис (правила построения формул) А – аксиомы (правильно построенные формулы априори) П – правила вывода новых формул

Математическая операционная система Идеализированные ОБЪЕКТЫ: Числа Фигуры Векторы Функции Матрицы Абстрактные структуры (множества, категории ) …. Операции ДЕЙСТВИЯ: Сложение Вычитание Умножение Деление Дифференцирование Интегрирование …. Аксиомы, теоремы, определения

Примеры МОС Целые числа – сложение, вычитание, умножение, деление Действительные числа - +, -, Х, :, lim Комплексные числа (векторы) – сложение, вычитание, скалярное и векторное произведение Потребность в описании эволюционных процессов Теория множеств Функции Дифференциальное и интегральное исчисление ……

Моделирование в целенаправленной деятельности Построение модели Интерпретация (истолкование) результата Реальный объект Содержательная модель Математическая модель Решение математической задачи

Цели моделирования Описать объект Понять, как устроен объект Управлять объектом Прогнозировать поведением объекта !!! моделирование=Формализация+ неформальные методы

Методы анализа сложных систем Неформальныекомплексныеформальные Индивидуальная экспертная оценка Комбинаторика Аналитические методы Коллективная экспертная оценка Имитационное динамическое моделирование Лингвистические методы SWOT-анализ Структурно-лингвистическое моделирование Методы мат. логики Морфологические методы Графосемиотические методы Теоретико- множественные методы Методы прогнозирования Теория инф.поля и информационных цепей Статистические методы Семиотические методы Графические методы

выводы Нельзя переоценивать значение мат. методов Формальные методы – универсальное средство решения задач Неформальные методы – будут использоваться и дальше От неформальных методов к формальным Разумное сочетание обоих способов мышления!! обобщение

Топологическая структура системы