Диофантовы уравнения ах + ву = с где (х; у) – решение уравнения а, в, с – целые числа
ах + ву = с С = 0С 0 ах + ву = 0 ах = - ву х = - в у = а х = в у = - а пример НОД(а; в) = 1НОД(а; в) 1 Z Z Решений нет Бесконечно много решений пример
С = 0 2 х – 3 у = 0 х = 3 х = - 3 у = 2 у = - 2 Ответ: (3; 2), (- 3; - 2).
С 0 3 х + 6 у = 5 3 х + 5 у = 13 2 х + 2 у =
Общее решение уравнения ах + ву = с НОД(а; в) = 1 (х 0 ; у 0 ) – частное решение х = х 0 + bn y = у 0 - an
3x + 5y =13 5 х + 6 у = 14 2 х + 3 у = 7 5 х + 2 у = 31 х + 3 у = 5 7 х + 2 у = 15 Общее решение уравнения
1.106 а,в а,в