Арифметические прогрессии. Выполнила: Лущукова Елена Ученица 9 класса «А» МБОУ СОШ 86 Руководитель: Пахомова Ольга Юрьевна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше.
Advertisements

Учитель: Айдушева О.В.. Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт.
Тема урока АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ТИП УРОКА урок применения знаний на практикеурок применения знаний на практике.
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)
ПРОГРЕССИЯ Работу выполнила Кудрявцева Оксана. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
Презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме: Арифметическая прогрессия
A n = a 1 + (n-1)d Выполнил: Ученик 9А класса МБОУ СОШ 86 Енин Алексей Руководитель: Пахомова О.Ю.
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг.
Урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ Выполнила учитель математики В. А. Яицкая.
Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии Математика - царица наук, арифметика - царица математики. ( К. Ф. Гаусс ) ( К. Ф. Гаусс )
Прогрессии Немного истории Учитель МОУ СОШ 3 г. Тарко - Сале И. А. Павлова.
Заключительный урок на тему: «Арифметическая прогрессия»
Выполнил: Ученик 9А класса МБОУ СОШ 86 Паркин Виталий Руководитель: Пахомова О.Ю.
П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т ы А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т.
Сумма п первых членов арифметической прогрессии Индуктивное мышление.
Группа «Философов» Учащиеся 9 класса. Цель исследовательской работы: Выяснить: как появились прогрессии? Гипотеза: Мы считаем, что открытие прогрессий.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии..
Транксрипт:

Арифметические прогрессии. Выполнила: Лущукова Елена Ученица 9 класса «А» МБОУ СОШ 86 Руководитель: Пахомова Ольга Юрьевна.

Цель работы: Выяснить как появились прогрессии.

Задача из папируса Ринда Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Решение. Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4 у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=20, а второе 11x=2y. Решив эту систему, имеем: x=1; y=9. Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 1; 10; 20; 29; 38.

Историческая справка: Формула вычисления суммы n- первых членов арифметической прогрессии. Впервые, эта формула была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.). Правило отыскания суммы n- первых членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи (1202 г.).

Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777 г г.). Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100, увидев ту же закономерность, что и мы с вами на предыдущем уроке. Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.

В первом учебнике «Арифметика» Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

Вывод: Понятие «прогрессия» имеют важную роль в математике. Прогрессии использовались в Древнем Египте, Вавилоне и других странах и способствовала развитию математики.

Спасибо за внимание!