Жил математик один. Мог бы вельможей он стать. Но он науку любил, Что математикой звать. Тема: «Квадратные уравнения» Ученики 8 класса: Неверова Мария, Редкозубова Анна Учитель: Четырина З.В.

Творческое название проекта «Лабиринт среди квадратных уравнений»

Цель: Три способа – это много или мало?

Задачи: изучить теорию квадратных уравнений; исследовать квадратные уравнения; практически рассмотреть способы решения квадратных уравнений.

Гипотеза: если в уравнении вида ах 2 +вх+с=0 коэффициенты а и в поменять местами, то корни уравнения останутся прежними.

Ход работы: Историческая справка. Неполные квадратные уравнения и частные виды квадратных уравнений х 2 ±х=а умели решать вавилоняне и древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям (около 2-х тысяч лет до нашей эры). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем, а выводом формулы решения квадратных уравнений занимался Виет. Однако все они высказывали свои утверждения лишь на положительных числах. После трудов нидерландского математика А. Жирара, а также Декарта и Ньютона способы решения квадратных уравнений приняли совершенный вид.

Понятие квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0, где х- переменная, а, в и с-целые числа.

Три способа решения квадратных уравнений: выделение квадрата двучлена; решение с помощью формулы; теорема Виета.

Практическое задание 1 Решить квадратное уравнение х х+25=0 различными способами. Решение (выделение квадрата двучлена): х х+25=0 (х+5) 2 =0 х=-5 Ответ: х=5.

Практическое задание 1 Решить квадратное уравнение х х+25=0 с помощью формулы. Решение: х х+25=0 D= х 1 х 25=0 х=-10±0/2 х=-5 Ответ: х=-5

Практическое задание 1 Решить квадратное уравнение х х+25=0 по теореме Виета. х х+25=0 х 1 + х =-10; х 1 х 2 =25 х 1 =-5 х 2 =-5 Ответ: х=-5.

Практическое задание 1 Поменяем в уравнении коэффициенты а и в местами и решим выделением квадрата двучлена. Решение: 10 х 2 +х=25=0 (х+0,05) 2 =-2,475 Ответ: корней нет

Практическое задание 2 Решить уравнение х 2 -6 х-7=0 выделением квадрата двучлена. Решение: х 2 +6 х-7=0 х 2 -6 х+9=9+7 (х-3) 2 =16 х-3=4 или х-3=-4 х=7 х=-1 Ответ: -1, 7.

Практическое задание 2 Решить уравнение х 2 -6 х-7=0 с помощью формулы. Решение: х 2 -6 х-7=0 D=36-4 х 1 х(-7)=64 х 1 =7 х 2 =-1 Ответ: -1, 7.

Практическое задание 2 Решить уравнение х 2 -6 х-7=0 по обратной теореме Виета. Решение: х 2 -6 х-7=0 -1+7=6 -1 х 7=-7 Ответ: -1, 7.

Практическое задание 2 Поменяем в уравнении коэффициенты а и в местами и решим с помощью формулы 6 х 2 -х-7=0. Решение: 6 х 2 -х-7=0 D=1-4 х 6 х(-7)=169 х 1 =-1 х 2 =1,1(6) Ответ: -1, 1,1(6)

Результаты: квадратное уравнение может иметь не более двух корней, а именно: а)один корень, 2)два корня, 3)нет корней; квадратное уравнение имеет много решений, но практически мы рассмотрели только три способа.

Вывод: в ходе работы при решении квадратных уравнений мы поменяли местами коэффициенты а и в, при этом корни его изменились. Из этого следует, что поставленная нами гипотеза неверна.

Информационные ресурсы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, алгебра 8 класс; под ред. С.А. Теляковского- М: П «Тематический сборник тестовых заданий по алгебре для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в новой форме», базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, Ппросвещение-Юг, Краснодар, 2008 г. просвещение, 2008 г. Четырехзначная математическая таблица Бразиса.