Алгебра - 9 «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» 12.03

Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d,называется арифметической прогрессией. Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

разностью арифметической прогрессии. Число q – называется… Число d – называется… знаменателем геометрической прогрессии.

Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

Допустимые значения Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия любые числа числа неравные нулю

Рекуррентная формула Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

Нахождение разность арифметической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии

Формула n-го члена арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия

Характеристическое свойство арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия или

(а n ): 2, *, 8, *,… - арифм. прогр. Найдите неизвестный член прогрессии (b n ): 3, *, 12, *,… - геометр. прогр.

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

Решение задач

1. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если d 1 =4, а знаменатель равен 3? А) 180; B) 160; C) 205; 2. Чему равна сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если d 1 =3, а знаменатель равен 2? А) 189; B) 204; C) 245;

Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии, если первый член -2, а знаменатель Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

Ответ: 3 см.

Задача 3 Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой член 16. Ответ:

Задача 4. Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Ответ: ; 1; 3; 9

Задача 5. Дана геометрическая прогрессия ( ), в которой и Найти первый член геометрической прогрессии. Ответ: 12 или

1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии. А) 5; B) 25; C) 135; 2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b 10 = 10, а b 12 = 40? А) 2 B) 3 C) 5; 2. Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если b 1 =1, а знаменатель равен 2? А) 25 B) 31 C) 55;

1. Первый член геометрической прогрессии равен 4, знаменатель – равен 3. Найти 5-ый член прогрессии. А) 532; B) 324; C) 225; 2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b 5 = 6, а b 7 = 54. А) 5; B) 3; C) 4; 3. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если c 1 =8, а знаменатель равен 3? А) 320; B) 160; C)104;

1 день: руб. - 1 коп. 2 день: руб. - 2 коп. 3 день: руб. - 4 коп. 4 день: руб. - 8 коп. …………………… 30 день: Домашнее задание

Встретились как-то богач и бедняк. Бедняк: Сделаем такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная, в первый день я должен по уговору заплатить – смешно вымолвить – всего только одну копейку. Богач. (удивленно). Одну копейку?. Бедняк. ( уверенно). Одну копейку. За вторую сотню тысяч заплатишь две копейки. Богач. Ну а дальше? Бедняк. А дальше: за третью сотню тысяч - четыре копейки, за четвертую – восемь, за пятую – шестнадцать. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего. Богач. И потом что? Бедняк. Все больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.

Домашнее задание (продолжение) Богач. Ладно. Неси деньги. Я – то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси. Бедняк. Будь спокоен, завтра с утра жди. Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый бедняк, которого он повстречал. Бедняк. Деньги готовь. Я свои принес. Вот мои деньги по уговору. Твой черед платить. Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси. На утро снова стук в окошко: бедняк деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел. Явился бедняк и на третий день – третья сотня тысяч перешла к богачу за четыре копейки. Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч – за восемь копеек. Перешла и пятая сотня тысяч - за шестнадцать копеек. Вопрос: сколько заплатил бедняк и сколько отдал богач за тридцать дней?