1 Финансовые вычисления Сложные ссудные ставки Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2 Сложные ссудные ставки P - первоначальная сумма r - сложная процентная ставка n - количество интервалов начисления процентов F - накопленная сумма

3 Множитель наращения при ставке в 10% Сложные ставки

4 Правило 72 Примерный расчет количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза 72 разделить на ставку процента, выраженную целым числом. Пример Годовая ставка сложных процентов равна 6 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

5 Пример Годовая ставка сложных процентов равна 6 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится? Решение (1+0,06) n >2 n Ln(2)/Ln(1,06); n 12 По правилу : 6 = 12 правило 72 действует и в обратном направлении Если за восемь лет руб. увеличились до руб., то сложная годовая ставка составляет примерно 9 % годовых

6 Переменные сложные ставки - периоды начисления сложных процентов - сложные судные проценты в каждом периоде

7 Сложные ссудные ставки Пример 1. Вы положили в банк на депозит 3000 долл. Банк начисляет сложные проценты по схеме – за первый год 5% годовых, а затем ставка увеличивается на 1 % каждый год. Определить сумму, которая будет на Вашем счете через 4 года.

8 Сложные ссудные ставки при n1 = n2 = n3 = n4 =1; Р=3000; r1=0,05; r2=0,06; r3=0,07; r4=0,08 F=3000(1+0,05) 1 (1+0,06) 1 (1+0,07) 1 (1+0,08) 1 Через 4 года на счете накопится 3858,55 долл.

9 Внутригодовые процентные начисления r объявленная годовая ставка; m количество начислений процентов в году; n количество лет

10 Пример 2. Рассчитайте будущую стоимость 100 тыс.руб. для следующих ситуаций: 1) 6 лет, 10% годовых, ежегодное начисление процентов; 2) 6 лет, 10% годовых, полугодовое начисление процентов; 3) 6 лет, 10 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

11 P = 100; r = 0,1; n = 6; m = 1, 2, 4 F = 177, 16; 179,60; 180, 87

12 Непрерывные ставки сила роста

13 Непрерывные ставки

14 Дисконтирование по схеме сложных процентов коэффициент дисконтирования или дисконтирующий множитель

15 Формулы дисконтирования. Схема сложных процентов Переменная сложная ставка Внутригодовые процентные начисления Непрерывные проценты

16 Пример 3. Какую сумму получил в качестве займа клиент банка, если срок кредита- 5 лет, возвращаемая сумма по кредиту руб., процентная ставка - 20% годовых. Чему равен доход банка, полученный им в виде процентов по кредиту?

17 необходимо найти приведенную стоимость P =F / (1+r) n F = ; n=5; r=0,2 Р = 2 млн. руб. в качестве процентов по кредиту банк получил руб.

18

19 Сложные ссудные ставки Пример 4. За какой срок первоначальный капитал в 100 тыс. руб. увеличится до 500 тыс. руб., если на него будут начисляться сложные проценты по ставке 8 % годовых? Как изменится ответ при ежемесячном начислении процентов?

20 Сложные ссудные ставки при F = 500; P=100; r = 0,08 ; m=1: n = Ln (5)/ Ln (1,08 ) = 20, 9

21 Сложные ссудные ставки при F= 500; P = 100; r = 0,08 ; m=12: n = Ln (5)/[12 Ln (1,08) ] = 20,2

22 Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 3 млн. руб. Пример 5.

23 P = 12 ; F = =15; n =2 ; m =1 r = 11,8 %

24 Укажите схему начисления ссудных процентов, при которой наращенная сумма при ставке 20 % годовых будет максимальной: полугодовое начисление процентов ежеквартальное начисление процентов ежемесячное начисление процентов непрерывное начисление процентов

25 Годовая ставка сложных ссудных процентов равна 8 %. Через сколько лет сумма, вложенная в банк по этой ставке, удвоится? 5 лет 6 лет 7 лет 8 лет 9 лет 10 лет

26 Банк Х предлагает следующие условия по вкладам: начисление ссудных процентов по ставке 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов и их капитализацией. Банк Y : начисление ссудных процентов по ставке 9 % годовых без капитализации процентов. Какой банк вы выберите при сроке депозита в 2 года, чтобы накопить наибольшую сумму?

27 Задачи для самостоятельного решения Определить сложную процентную ставку по кредиту размером 12 млн. руб., выданному на 2 года, если при возвращении кредита заемщик выплатил банку в качестве процентов по кредиту 1 млн. 800 тыс. руб. Задача 1.

28 Задачи для самостоятельного решения В банк вложены деньги в сумме 800 тыс. руб. на полтора года под 10% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Определите доход клиента в этой финансовой операции. Задача 2.

29 Задачи для самостоятельного решения Рассчитать накопленную сумму, если на вклад в 2 млн. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты с силой роста 10% Задача 3.