Если человек имеет возможность рассуждать и может созерцать солнце, луну и звезды, и наслаждаться дарами земли и моря он не одинок и не беспомощен. Эпиктет – древнегреческий философ. Годы жизни: около

«Математика есть прообраз красоты мира» Иоганн Кеплер ( )

«Сокровища земли в зеркале многогранников» Лахина Марина Александровна

Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников. Многоугольники из которых составлен многогранник называются его гранями. Стороны граней – ребрами. Концы ребер – вершинами многогранника. Отрезок соединяющий две вершины не принадлежащий одной грани называются диагональю

Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани, а не выпуклый – по разные стороны от этой плоскости

Букет Пуансо Букет Платона Букет Архимеда Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Льюис Кэрролл

«эдра» - грань «тетра» - 4 «кекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. Изучением многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях: первоосновам бытия.

Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. ТЕТРАЭДР развертка тетраэдра

Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (ГЕКСАЭДР) развертка куба

Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. ОКТАЭДР развертка октаэдра

Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. ДОДЕКАЭДР развертка додекаэдра

Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. ИКОСАЭДР развертка икосаэдра

огонь вода воздух земля вселенная тетраэдр икосаэдр октаэдр кексаэдр додекаэдр Платон

Правильный многогранник Число граней вершин ребер тетраэдр кексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр

Правильный многогранник Число граней и вершин (Г+В) ребер (Р) тетраэдр кексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр

Кол-во ребер Кол-во вершин Кол-во граней Вид грани Тетраэдр 644 Куб 1286 Октаэдр 1268 Додекаэдр Икосаэдр

Теорема Эйлера Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум. В + Г – Р = 2 Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.) немецкий математик и физик

Использование формы правильных многогранников ПРИРОДАЧЕЛОВЕК ВИРУСЫ АРХИТЕКТУРА УПАКОВКИ БЫТОВЫЕ ПРЕДМЕТЫ КРИСТАЛЛЫ ГОЛОВОЛОМКИ

Все минет. Как льется вода, Исчезнут в веках города, Разрушатся стены и своды, Но будет звучать наш завет Сквозь сонмы мятущихся лет! Что в нас, то навек неизменно, - Все призрачно, бренно и тленно, - Песнь лиры, создание резца, Но будем стоять до конца, Как истина под покрывалом Изиды, Лишь мы, Пирамиды! В. Брюсов

Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Во времена своего создания Великая пирамида была самым высоким сооружением в мире. И удерживала она этот рекорд, по всей видимости, почти 4000 лет.

ОСТРОВ И МАЯК Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.

Многогранники в искусстве В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. Архитекторы, художники. Леонардо да Винчи ( ) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер ( ), в известной гравюре ''Меланхолия ''. На переднем плане изобразил додекаэдр.

Сальвадор Дали обращался к правильному многограннику-додекаэдру. Форму додекаэдра по мнению древних имела ВСЕЛЕННАЯ, т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. Перед вами изображение картины художника Сальвадора Дали "Тайная Вечеря". Это огромное полотно, в котором художник решил посоревноваться с Леонардо да Винчи. Обратите внимание, что изображено на переднем плане картины? Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного ДОДЕКАЭДРА.

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.

Кристаллы поваренной соли. Фосфорноватистая кислота Н 3 РО 2.

Тетраэдр Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода. Атомы, расположенные в вершинах тетраэдра, образуют центр нового тетраэдра и, таким образом, также окружены каждый еще четырьмя атомами и т.д. Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии (154 пм) друг от друга. Строение решетки алмаза

Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой октаэдра.Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже кубов или тетраэдров. Октаэдр

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Феодария

Задачи для решения из ЕГЭ 2014 B 10 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O- центр основания, S-вершина. SO=12 см BD=18 см. Найдите боковое ребро SA.