Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Георг Гегель

1. Какую прогрессию называют г.п? 2. Что называют знаменателем г.п? 3. Какие прогрессии являются геометрическими : А) 1, 8, 15,22,…. Б) 4;2;1;0,5…. В) 3,3,3,3… Г) -2,4,-8,16… Д) 4,7,10,13…. Е) 2,4,8,10….

Задание ГИА: 1. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией? А. Последовательность натуральных чисел кратных 3. Б. Последовательность кубов натуральных чисел. В. Последовательность натуральных степеней числа 3. Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. а)Сколько бактерий рождено на 3-й минуте от одной исходной? б)Какова колония, рожденная одной бактерией за 3 минуты? а) на 1-ой минуте 2 на 2-ой минуте 4 на 3-ей минуте 8 б) 2+4+8= 14 Решите устно:

Приходит как-то раз к одному богатому купцу мужик и предлагает сделку. «Давай, говорит, в течение месяца я буду приносить тебе каждое утро по руб, а ты мне взамен в первый день отдашь 1 коп, а в каждый последующий в 2 раза больше. Во второй день- 2 коп, в третий- 4 коп и т.д.» Подумал купец и подписал договор. Кому выгодна сделка?

План исследования 1. Вычислить сумму, которую получит купец 2. Узнать сумму, которую получит мужик 3. Сравнить доходы 4. Сделать выводы

Сумма, которую получит купец S купец= руб х 30 дней = = руб

Сумма, которую получит мужик 1-ый день- 1 коп 2-ой день- 2 коп 3-ий день- 4 коп 4-ый день- 8 коп 5-ый день- 16 коп 6-ой день- 32 коп 7-ой день- 64 коп 8-ой день- 128 коп 9-ый день-256 коп 10-ый день- 512 коп 11-ый день коп 12-ый день коп 13-ый день коп 14-ый день коп 15-ый день коп …………………………… Путь не рациональный. Замечаем, что каждая последующая выплата в 2 раза больше предыдущей.

Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;… представляет собой геометрическую прогрессию, у которой b 1 =1, q=2. Следовательно, необходимо найти сумму первых 30 членов данной геометрической прогрессии. Вывод каким образом???

Выведем формулу для вычисления этой суммы Обозначим через S n сумму n первых членов геометрической прогрессии. S n =b 1 + b 2 + b 3 +…+ b n-2 + b n-1 + b n Если q=1, тогда S n =nb 1 Если q1, тогда для отыскания S n выполним некоторые преобразования выражения S n q. Имеем S n q= (b 1 + b 2 + b 3 +…+ b n-2 + b n-1 + b n )q= =b 1 q + b 2 q + b 3 q +…+ b n-2 q + b n-1 q + b n q= = b 2 + b 3 + b 4 +…+ b n-1 + b n + b n q= =(b 1 + b 2 + b 3 +…+ b n-2 + b n-1 + b n ) + b n q - b 1 = =S n + b n q - b 1 = = S n + (b 1 х q n-1 )q - b 1. Итак, мы доказали, что S n q= S n + (b 1 х q n ) - b 1 S n q - S n =(b 1 х q n ) - b 1 S n =

Дано: геометрическая прогрессия b 1 =1 q=2 Найти: S 30 Решение: S n = S 30 = = = = = коп = руб 23 коп Сумма, которую получит мужик

Сравним доходы купец получил руб мужик руб 23 коп разница составляет РУБ 23 КОП !!! Так кому выгодна эта сделка?

Проверь себя 1 вариант Обязательная часть. Дана геометрическая прогрессия 1)b 1 =-4, q=2. Найти S 5 1)b 1 =4, b 2 =16. Найти S 6 Дополнительная часть. 3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: 1+х+х 2 +х 3 +х 4 = х 1 2 вариант Обязательная часть. Дана геометрическая прогрессия 1)b 1 =-9, q=2. Найти S 6 1)b 1 =3, b 2 =9. Найти S 5 Дополнительная часть. 3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: 1+х+х 2 +х 3 +х 4 +х 5 = х 1

Рефлексия Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать… сегодня я узнал… я научился… у меня получилось … я смог… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я научился… у меня получилось … меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

Домашняя работа: П. 7.2, формулы 665(б, в) 666 Творческое задание: используя интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практической задачи, при решении которой требуется формула суммы n первых членов геометрической прогрессии,оформить условие и решение.

S n = S 5 = S 6 = 1 вариант 2 вариант

S n = 1 вариант 2 вариант S 5 = S 6 =