Цели урока: Образовательные: рассмотреть свойства равнобедренного треугольника и показать их применение на практике, научить учащихся, объяснять какой отрезок называется перпендикуляром, медианой, биссектрисой, высотой треугольника; какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; рассмотреть свойство равнобедренного треугольника о равенстве углов при основании; научить учащихся применять это свойство при решении простейших задач. Развивающие: развивать внимание учащихся, логическое мышление, математическую речь; Воспитательные: посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, умение слушать товарищей, самостоятельность.

Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, На урок отправляемся смело, В мир загадок и сложных задач. Не беда, что идти далеко. Не боимся, что путь будет труден. Достижения крупные людям Никогда не давались легко.

Какие треугольники являются равнобедренными? М В С ОР Κ С L Ν Ζ Ε Χ Ο D F G S T A K B Какие из сторон являются боковыми сторонами треугольников, а какие – основанием? Назовите равные углы в равнобедренных треугольниках:

треугольник Равнобедренный, если две его стороны равны Равносторонний, если все его стороны равны Разносторонний, если все его стороны разные

Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А = С A B C

Доказательство: 1.Проведём ВD – биссектрису АВС 2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD= СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А= С Теорема доказана A B C D

Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой Дано: АВС –равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса. Доказать: 1. ВD – медиана 2. ВD – высота A B C D

Доказательство: 1. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD= СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно ВD – медиана 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, т.е. 3= 4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВD АС, т.е. ВD – высота Теорема доказана A B C D 34

Решение задач Найдите угол KBA. A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 ےKBA = 70°ےKBA = 40° ےKBA = 110° 12 3

Решение задач Найдите угол KBA. A 70 K B E C 4 A K B 50 5 B C A K

Какой треугольник называется равнобедренным? Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника? Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника? Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?