ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Геометрия - 9

Самостоятельная работа

В заданиях 1-3 дана арифметическая прогрессия. Найдите: 1. тридцать второй член, если первый член 65 и разность сумму десяти первых членов, если а n = 3n-1, n – натуральное число. 3. сумму семи первых членов прогрессии 8;4;0;… 4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: 1;2;4;… ; 16

Геометрическая прогрессия и вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии.

Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

1; 2; 4; 8; 16; 1; 2; 4; 8; 16; ; 6; -18; 54; -162; -2; 6; -18; 54; -162; ( -3) -2 ( -3) 6 ( -3) 6 ( -3) -18 ( -3) -18 ( -3) 54 ( -3) 54 ( -3)

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность числовая последовательность, если для всех натуральных n выполняется равенство, если для всех натуральных n выполняется равенство где q - некоторое число.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число.

q – знаменатель геометрической прогрессии

Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски.

на 1 1, на на 2 2, на на 3 4, на на 4 8, на на на на

зерен в 1 пуде На 64 клетке – пудов общее число зерен –

Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

Итак, формула n-го члена

Доказать, что последовательность заданная формулой, является геометрической прогрессией Доказательство. Т.к. частное не зависит от n значит последовательность является геометрической прогрессией.

Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. Свойство геометрической прогрессии:

Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d,называется арифметической прогрессией. Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d,называется арифметической прогрессией. Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

Число d – называется разностью арифметической прогрессии. Число d – называется разностью арифметической прогрессии. Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии. Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии.

Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

Допустимые значения Арифметическая прогрессия любые числа Геометрическая прогрессия числа неравные нулю

Рекуррентная формула Арифметическаяпрогрессия Геометрическаяпрогрессия

Нахождение разность арифметической разность арифметической прогрессии прогрессии знаменатель геометрической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии

Формула n-го члена арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия

Характеристическое свойство арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия или или

Геометрическая прогрессия в геометрии:

Решение задач

Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии, если первый член -2, а знаменатель Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

Ответ: 3 см.

Задача 3 Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой член 16. Ответ: Ответ:

Задача 4. Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Ответ: ; 1; 3; 9

Задача 5. Дана геометрическая прогрессия ( ), в которой и Найти первый член геометрической прогрессии. Ответ: 12 или

Спасибо за урок!!!