Цель: изучить применение производной в науках и составить сборник задач.

Задачи: Изучить историю возникновения производной; Изучить производную в разных науках; Составить сборник задач на производную.

Из истории производной… Появление понятия производной связано с решением практической задачи «Об угле наклона орудия для определения дальности полета снаряда».

Задача по химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью р(t) = t 2 /2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение. Определим скорость химической реакции: V = p(t) V = t + 3 Определим скорость реакции после 3 с: V = = 6 Ответ: 6.

Задача по биологии Зависимость суточного удоя у в литрах от возраста коров Х в годах определяется уравнением У(х)= -9,3+6,86 х-0,49 х 2, где х>2. Найдите возраст дойных коров, при котором суточный удой будет наибольшим.

Найду возраст дойных коров, при котором суточный удой будет наибольшим: y(x) = 6,86 – 0,98x. Найду критические точки: y(x) = 0, 6,86 – 0,98x = 0, x = 7 7 (2; + ) Исследую х = 7 на экстремум: 7 y(x) В точке х = 7 возраст дойных коров наибольший. Ответ 7.

Задача по географии Вычислить прирост населения на территории, численность населения которой задана формулой y = 5t 2 -3t Интервал времени t = 32.

Решение. Вычислю прирост населения по формуле: ky = y ky = 10t – 3 Вычислю прирост населения за время t = 32: 10*32 – 3 = 317. Ответ: 317.

Задача по физике На каком расстоянии d min надо поместить предмет от собирающей линзы с фокусным расстоянием F, чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было наименьшим?

Решение.

Задача по экономике Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передачи приблизительно описывается функцией f(x)=0,0017 х 2 -0,18 х+10,2; х>30. При какой скорости расход горючего будет наименьший? Найдите этот расход.

Решение. Исследую расход горючего с помощью производной: f'(х)=0,0034 х-0,18. Тогда f'(х)=0 при х 53. Исследую х 53 на экстремум: 53 f'(х) f(х) Расход горючего при скорости 53 км/ч будет наименьшим. f(53)5,43 л. Ответ: 53 км/ч; 5,43 л.

Используемые источники Колягин, Ю. М. « Алгебра и начала анализа 11 » - М.: « Просвещение », – 336 с. Научно-теоретический и методический журнал « Математика в школе 9 » - М.: « ООО Школьная Пресса », – 80 с. Научно-теоретический и методический журнал « Математика в школе 2 » - М.: « ООО Школьная Пресса », – 80 с. Ивашев-Мусатов, О. С. Журнал « Первое сентября » « Математический анализ? Это очень просто! » - М.: Чистые пруды, – 36 с html Энциклопедия для детей. Т. 11. « Математика » - М.: « Аванта », – 688 с. Мякишев, Г. Я. « Физика: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – 16-е изд. – М.: « Просвящение », – 381 с.

Благодарю за внимание!