Четырёхугольники Учитель математики ГУО «Челющевичская средняя школа» Шурпач Наталья Александровна 2011 год

С помощью данных кнопок можно переходить по презентации - перейти в конец - двигаться далее - в начало презентации

Четырёхугольники Параллелограмм Трапеция Ромб Прямоугольник Квадрат Формулы Немного из истории

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника. Пример выпуклого четырехугольника.

Четырехугольник (как и любой многоугольник) называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости. Пример невыпуклого многоугольника.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Параллелограмм

Слово параллелограмм произошло от греч. слова parallelos –параллельный и gramma – линия, черта. Впервые термин начал употреблять Евклид.параллельный

Свойства параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

Четырёхугольник является параллелограммом, если Противоположные стороны попарно равны. Противоположные углы попарно равны. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам. Сумма соседних углов равна 180 градусов. Противоположные стороны попарно равны и параллельны. Признаки параллелограмма

Параллельность parallelos – рядом идущий.

Трапеция – это четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие – не параллельны Трапеция

Слово трапеция произошло от греч.слов trapezion – столик,trapeza- стол, еда. Впервые термин встречается у древнегреческого учёного Посидония.

Виды трапеций Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция

Свойства трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. У равнобедренной трапеции диагонали равны. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.

Другие значения слова трапеция Трапеция – гимнастический снаряд Трапеция –горная вершина в Сухуме, Абхазия.

Ромб –это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб

Слово ромб произошло от греч.слова rombos – бубен. Впервые термин употребляется у древнегреческих учёных Герона и Паппа Александрийского.

Свойства ромба Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

Параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны. Признак ромба

Другие значения слова ромб Ромб - знак различия в Красной Армии с 1935 до 1942 г. Ромб - астеризм Северного полушария неба

Сейчас бубны в основном делают круглой формы, а раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые Прямоугольник

Свойства прямоугольника В прямоугольнике противоположные стороны равны. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны Квадрат Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые

Слово квадрат произошло от лат.слова quadratus – четырехугольный (от guattuor - четыре).квадрат Квадратом также называют возведение в степень 2

Свойства квадрата Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы ромба пополам.

Прямоугольник Параллелограмм Ромб Квадрат Четырехугольник

Формулы для параллелограмма Пусть а,b –смежные стороны параллелограмма, h-высота, P- периметр S- площадь a b h

Формулы для трапеции Пусть а,b –основания трапеции, c,d-боковые стороны h-высота, P- периметр S- площадь a b cd h

Формулы для ромба Пусть -диагонали ромба а –сторона ромба, h-высота, r – радиус вписанной окружности P- периметр S- площадь -угол между сторонами ромба h

Формулы для прямоугольника Пусть -диагональ прямоугольника а,b –стороны, P- периметр S- площадь -угол между диагоналями прямоугольника a b d

Формулы для квадрата Пусть t-сторона квадрата R –радиус описанной окружности r – радиус вписанной окружности P- периметр S- площадь

Немного из истории Квадрат известен во многих древних культурах еще на заре человеческой мысли. Многие исследователи считают, что квадрат, как и крест – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг подчинить природу своей воле. В древнем мире квадрат обычно означал четыре стороны света. И в Ассирии, и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть Весь Мир. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат. У кельтов вселенная это три квадрата, один вложенный в другой, из центра текут четыре реки.

Немного из истории В христианстве квадрат - символ Космоса и четырех элементов, которые неподвластны смерти. В Китае верили что, Вселенная представляет из себя квадрат, поэтому китайские города, являясь точной копией вселенской гармонии, так же квадратны. В старинных христианских изображениях нимб- четырехугольный. В искусстве Рима квадрат символизировал Солнце. В мусульманской традиции квадрат считался изображением четырех сил, действующий постоянно на человека: божественных, ангельских, человеческих и сатанинских. Квадратными представлялись и сердца людей.

Параллель - земная(географическая), линия сечения поверхности земного шара плоскостью, параллельной плоскости экватора. Параллельное соединение в электротехнике–соединение, при котором падение напряжения между двумя узлами объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. Паралогизм - (греч. paralogismos) – непреднамеренная логическая ошибка. О параллельности

Параллельные тональности в музыке – две тональности противоположного ладового наклонения. Параллельный перенос – преобразование плоскости или пространства, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. О параллельности

Диагональ Диагональ (греч. слово dia – через и gonium – угол) - отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне. Термин встречается у древнегреческого ученого Евклида

Другие значения слова диагональ Диагональ телевизора Диагональ-плотная ткань в косой рубчик

Спасибо за внимание.