Алгебра высказываний Угринович Н. Информатика и информационные технологии п Алгебра высказываний. – с.125.

Назначение Алгебра высказываний была разработана для определения истинности или ложности составных высказываний, не вникая в их содержание. Алгебра высказываний была разработана для определения истинности или ложности составных высказываний, не вникая в их содержание.

Высказывания в алгебре высказываний Обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).Например: А = «Два умножить на два равно четырем» (А = 1) В = «Два умножить на два равно пяти» (В = 0)

Логические операции Умножение (конъюнкция) Умножение (конъюнкция) Сложение (дизъюнкция) Сложение (дизъюнкция) Отрицание (инверсия) Отрицание (инверсия)

Логическое умножение (конъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и». Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Задание Определить истинность составных высказываний: Определить истинность составных высказываний: 1. «2*2=5 и 3*3=10» 2. «2*2=5 и 3*3=9» 3. «2*2=4 и 3*3=10» 4. «2*2=4 и 3*3=9»

Запись высказываний на языке алгебры логики Операция логического умножения (конъюнкция) обозначается значком «&» или « Λ ». Операция логического умножения (конъюнкция) обозначается значком «&» или « Λ ». Составное высказывание записывается следующим образом: Составное высказывание записывается следующим образом: F = A & B или F = A Λ B

Таблица истинности функции логического умножения Значение логической функции определяют с помощью таблиц истинности, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов. Значение логической функции определяют с помощью таблиц истинности, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов. AB F = A Λ B

Задание Определите значение истинности следующих высказываний: Определите значение истинности следующих высказываний: 1. Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом. 2. Суффикс есть часть слова, и он стоит после корня. 3. Буква «а» - первая буква в слове «аист» и «сова». 4. Луна – планета и 2+2=4

Логическое сложение (дизъюнкция) Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или». Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или». Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Задание Определить истинность составных высказываний: Определить истинность составных высказываний: 1. «2*2=5 или 3*3=10» 2. «2*2=5 или 3*3=9» 3. «2*2=4 или 3*3=10» 4. «2*2=4 или 3*3=9»

Запись высказываний на языке алгебры логики Операция логического сложения (дизъюнкция) обозначается значком «+» или « V ». Операция логического сложения (дизъюнкция) обозначается значком «+» или « V ». Составное высказывание записывается следующим образом: Составное высказывание записывается следующим образом: F = A + B или F = A V B

Таблица истинности функции логического сложения AB F = A V B

Логическое отрицание (инверсия) Присоединение частицы «не» к высказыванию. Присоединение частицы «не» к высказыванию. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Запись высказываний на языке алгебры логики Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А принято обозначать Ā. Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А принято обозначать Ā. Записывается следующим образом: Записывается следующим образом: F = Ā

Таблица истинности функции логического отрицания A F = Ā 01 10

Задания 1. Построить таблицу истинности для высказывания ¬(А ΛВ ) 2. Построить таблицу истинности для высказывания ¬(А VВ ) 3. * Построить таблицу истинности для высказывания ¬(А ΛВ ) ΛС