БОДНАР А.А. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА 1

С ЧЕГО ВСЕ НАЧИНАЛОСЬ?

ЗАДАЧА 1.Подсчитать на пальцах до (1 балл) 2.Выполнить умножение на пальцах на 9. (1 балл) 3.С помощью пальцев рук опишите, как быстро "перемножить" числа от 5 до 10. (2 балла)

УМНОЖИМ ОТ 1 ДО 100 В «Математические Новеллы» Мартина Гарднера описал интересный Счёт на пальцах. Так умножали еще в XVI веке. Попробуем обучиться умножению от 1 до 100.

НУМЕРУЕМ ПАЛЬЦЫ Мы привыкли считать пальцы на одной руке от 1-ого до 5-ти. А если нужно число 7? Тогда в том же порядке нумеруем пальцы от 6-ти до 10- ти. То есть и на левой, и на правой руке числа на пальцах:

СЕКРЕТ? В этом умножении есть несколько секретов. Первый из них - что такое «нижние» и «верхние» пальцы? «Нижние» - это те, которые находятся ниже единиц умножаемых чисел, вместе с самими пальцами. Они всегда складываются, а затем умножаются на первую постоянную десятку. «Верхние» - это пальцы выше единиц, и она либо перемножаются, либо никак не используются. Во втором случае перемножаются снова «нижние» пальцы.

УМНОЖИМ 7 НА 9 Сосчитаем количество пальцев «внизу» и умножаем 6 на первую постоянную-10, получили 60. Считаем пальцы «сверху» - 3 умножаем на 1, получили =63

Например, когда мы умножали 7 на 9, «нижними» пальцами считались 2 пальца на левой руке и 4 пальца на правой - итого 6 пальцев нижних.

КАК ЖЕ НАЙТИ ПЕРВУЮ ПОСТОЯННУЮ? Смотри таблицу. Если это числа от 6 до 15, постоянная равна 10; от 16 до 25 - постоянная 20, от 26 до 35 - постоянная 30. Я это называю «крутимся около 10, около 20, около 30». И запоминать ничего не надо: если это числа от 76 до 85 - постоянная 80. И в таблицу уже можно не смотреть. Это был второй секрет!

УМНОЖИМ 26 НА 28 4 «нижних» пальца умножим на первую постоянную 30, перемножаем «верхние» пальцы: 2 на 4=8 и прибавляем вторую постоянную 600: =728

СЕКРЕТ ТРЕТИЙ. Про вторую постоянную или постоянную сотен, которую просто надо прибавлять к результату. Потому что, конечно, «26 на 28» или «76 на 78» должны отличаться! Тут еще проще! Если это числа от 26 до 30, мы 20 умножаем на 30 и находим постоянную 600. Если от 75 до 80- постоянная А если от 21 до 25- постоянная 400. Догадались, почему?

УМНОЖИМ 36· 38 «Нижних» пальцев 4,умножаем их на 40,получится 160, «верхних» пальцев 4 и 2- перемножаем их, получим 8, и прибавим получили результат: 1368

ПОСЛЕДНИЙ СЕКРЕТ! Если надо перемножить числа с единицами от 6 до 9 (например, 47 на 49 или 86 на 86, или 97 на 98), мы так и поступаем, как я рассказал раньше. Оказывается, если надо умножать числа с единицами от 1 до 5 (например, 31 на 34 или 82 на 83, или 52 на 52), то надо, как и раньше, сложить «нижние» пальцы и умножить их на первую постоянную, а затем не «верхние», а снова «нижние» пальцы перемножить. Ну и, конечно, прибавить вторую постоянную.

62· 64 6 «нижних» пальцев умножаю на постоянную 60, 2 «нижних» пальца умножаю на 4 «нижних», Прибавляю это вторая постоянная. Всё!!! Есть результат!

ДесяткиПятёрки Коэффициент, на который умножается число нижних пальцев Постоянная

ЗАДАЧА Сгенерируйте случайным образом два двузначных числа и умножьте на пальцах. Ответ подтвердите выступлением. (2 балла)

ДОМЕХАНИЧЕСКАЯ ЭРА Начало: приблизительно с IV века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме Это самый продолжительный период, так как он имел место аж до 17 (!) века. Абак Знаменовались: Появлением Абак

ДОМЕХАНИЧЕСКАЯ ЭРА У многих народов количество пальцев (5, 10, 15 и 20), которыми пользовались при вычислениях, стали основанием соответственно для пятеричной, десятичной, пятнадцати речной и двадцатиричной систем счисления. На смену пальцам пришли камешки (либо палочки), которые позднее помещались в контейнеры для удобства счета.

ОПИШИТЕ КАК?

АБАК

Древний Вавилон Древний Вавилон Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне ок. 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

АБАК Древняя Индия Древняя Индия Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

АБАК Месоамерика, X век Месоамерика, X век Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме. Центральные Анды, XVI век Центральные Анды, XVI век В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

АБАК Дальний Восток Дальний Восток В странах Востока распространены китайский аналог абака суаньпань и японский соробан. Россия, XVI век Россия, XVI век Десятеричный абак, или русские счеты, в которых используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV XVI веков и изредка применяются до сих пор, хотя в последнее время их использование ограничено широким распространением калькуляторов. От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. С момента своего возникновения счеты практически не изменились.

ЗАДАЧА Сгенерируйте 6ти значное число и отложите на виртуальных счетах. (1 балл) Разработайте эмулятор счет используя любую среду разработки. (3 балла)