Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 1 с углубленным изучением отдельных предметов» Зачетная система в старших классах как средство предупреждения неуспеваемости

Одной из мер по предупреждению неуспеваемости школьников старших (10-х и 11-х) классов является зачет по пройденному материалу. Такой зачет систематизирует полученные знания, требует от учащихся серьезного отношения к учебе. Предварительно необходимо провести следующую работу. Учащимся сообщается тема, по которой будет проводиться зачет, умения и навыки, которыми должен обладать учащийся, основные теоретические вопросы и упражнения для самоконтроля, все это вывешивается на стенде в кабинете математики. К зачету учителем подготавливаются карточки задания, которые содержат теоретический вопрос и задачи. Зачет можно проводить как письменно, так и устно. При устном ответе следует обращать внимание на правильность построения предложений, на знание математической терминологии, на умение обосновать тот или иной вывод. Зачет проводится во внеурочное время или же в часы, которые выделены учителю как резерв времени.

Рассматриваемые темы 1. Применение производной 2. Тригонометрические функции и тождества 3. Показательная, логарифмическая и степенная функции и их производные

1. Тема «Применение производной» 1.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 1.2. План подготовки учащихся 1.3. Вопросы и задачи для самопроверки 1.4. Карточки-задания к зачету К списку тем

1.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся Знать признаки возрастания и убывания функции в интервале, необходимые и достаточные условия экстремума, общую схему исследования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке на этом графике, физический смысл производной. Знать признаки возрастания и убывания функции в интервале, необходимые и достаточные условия экстремума, общую схему исследования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке на этом графике, физический смысл производной. Уметь находить промежутки возрастания и убывания функций, критические точки и экстремумы функций, исследовать функции и строить графики типа у=0,5x 2 -2x; y=x 2 +3x+5; y=0,5x 2 -2x-2; y=x 3 -3x Уметь находить промежутки возрастания и убывания функций, критические точки и экстремумы функций, исследовать функции и строить графики типа у=0,5x 2 -2x; y=x 2 +3x+5; y=0,5x 2 -2x-2; y=x 3 -3x и другие, применять производную для нахождения скорости и ускорения движения, к решению задач практического содержания, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции. К началу темы К списку тем

1.2. План подготовки учащихся 1. Главная часть приращения функции. Формула для приближенных вычислений. 2. Применение производной в геометрии. Касательная к графику функции. 3. Применение производной в физике. Скорость и ускорение. 4. Применение производной к исследованию функции. Возрастание и убывание функции. 5. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы. 6. Общая схема исследования функции. Исследование квадратичной функции. 7. Наименьше и наибольшее значение функции. К началу темыК списку тем

1.3. Вопросы и задачи для самопроверки 1. Каков геометрический смысл производной в точке? 2. Как составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке? 3. Как найти скорость и ускорение, зная закон движения? 4. Используя производную, докажите, что функция у = кх +b возрастает при к > О и убывает при к О и убывает при к < С помощью производной найдите промежуток монотонности функции: а) у = Зх х + 1; б) у = х х. 6. Как читается теорема Ферма? 7. Найдите критические точки функции; выясните, какие из них являются точками максимума и какие точками минимума: 8. y =2x 3 -3x 2 -12x+6 9. Исследуйте функцию и постройте ее график: а) у = 0,5 х 2 - 0,5 х - 1;б) у = х х 2. К началу темыК списку тем

1.4. Примеры карточек-заданий к зачету КАРТОЧКА 1 1. Расскажите о применении производной в геометрии (касательная к графику функции). 2. Исследуйте функцию у=-0,5 х 2 -х+1,5 и пост­ройте ее график. КАРТОЧКА 2 1. Расскажите о применении производной в физике (скорость и ускорение). 2. Исследуйте функцию у= х х и постройте ее график. КАРТОЧКА 3 1. Расскажите, как используется производная при исследовании функции на возрастание и убывание. 2. Для функции у =x 3 -3x 2 -24x+1 найдите точки экстремумов и вычислите экстремальное значение функции в каждой из этих точек. К началу темыК списку тем

2. Тема «Тригонометрические функции и тождества» 2.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 2.2. План подготовки учащихся 2.3. Вопросы и задачи для самопроверки К списку тем

2.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 1. Знать определение угла в один радиан и уметь переходить от градусного измерения угловых величин к радианному и обратно; знать формулы длины дуги и площади сектора, определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента. Уметь применять основные тригонометрические тождества к преобразованию триго­нометрических выражений. 2. Знать основные свойства тригонометрических функций (знаки тригонометрических функций, свойства четности и нечетности, периодичность). Уметь применять эти свойства при решении упражнений. 3. Знать формулы сложения и их следствия, уметь применять их к решению упражнений. К началу темыК списку тем

2.2. План подготовки учащихся 1. Радианное измерение угловых величин. 2. Синус и косинус числового аргумента. 3. Тангенс и котангенс числового аргумента. 4. Знаки значений тригонометрических функций. 5. Четные и нечетные функции. 6. Периодичность тригонометрических функций. 7. Косинус и синус суммы и разности. 8. Тангенс суммы. 9. Тригонометрические функции двойного аргумента. 10. Тригонометрические функции половинного аргумента. 11. Формулы суммы и разности косинусов (синусов). 12. Формулы приведения К началу темыК списку тем

2.3. Вопросы и задачи для самопроверки 1. Сформулируйте определение угла в один радиан. Сколько градусов содержит один радиан? 2. В равнобедренном треугольнике величина угла при основании равна 30°44'. Найдите величины углов этого треугольника. 3. С помощью таблиц найдите значения величин углов в градусах по данным их значениям в радианах: 0,3452; 1, Выведите формулы дуги в α радианов и площади сектора, соответствующего этой дуге. 5. Найдите длину дуги и площадь сектора, если длина радиуса окружности равна 10 см, а дуга содержит: 6. а) 60°; б) 50°19'. 7. Сформулируйте определения тригонометрических функций числового аргумента. Докажите, что 8. tg α ctg α=1 9. Сравните числа sin 418° и cos 211°. Установите знак произведения sin 280° cos 390°. 10. Какие функции называются четными? Приведите примеры четных функций. 11. Какие функции называются нечетными? Приведите примеры нечетных функций. Приведите примеры функций, не обладающих свойствами четности и нечетности. 12. Покажите на единичном круге, что соs (- 120°) = соs 120°, sin(- 30°) = - sin30°. 13. Какие функции называются периодическими? Каков наименьший период функций: у = sins; у = cos х; у = tg х; у = сtg х? 14. Запишите известные вам тригонометрические тождества. Укажите допустимые значения аргумента в каж­дом из этих тождеств. 15. Что больше: sin 3 или cos 3? 16. Не пользуясь таблицей значений тригонометричес­ких функций, вычислите: а) sin 75°; б) соs 15°; в) tg 75°; г)sin 65° cos 5° - соs 65° sin 5°; д)соs 75° соs 15° - sin 75° sin 15°; ж) 1-2sin 2 150° ; з) 2sin15°sin 75° ж) 1-2sin 2 150° ; з) 2sin15°sin 75° К началу темыК списку тем

3. Тема «Показательная, логарифмическая и степенная функции и их производные» 3.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 3.2. План подготовки учащихся 3.3. Вопросы и задачи для самопроверки 3.4. Карточки-задания к зачету К списку тем

3.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 1. Знать определения показательной, логарифмической и степенной функций, их свойства и графики, правила дифференцирования этих функций. 2. Знать теоремы о логарифме произведения, частного, степени и формулу перехода от логарифмов при одном основании к логарифмам при другом основании. 3. Уметь решать показательные и логарифмические уравнения, не требующие громоздких преобразований, например, показательные уравнения, решаемые приведением обеих его частей к общему основанию, логарифмические уравнения, решаемые способом потенцирования. 4. Уметь выполнять простейшие вычисления с помощью десятичных логарифмов, решать простейшие иррациональные уравнения. К списку тем

3.2. План подготовки учащихся 1. Показательная функция. Примеры решения простейших показательных уравнений и неравенств. 2. Логарифмическая функция. Теоремы о логарифмах, формула перехода от логарифмов при одном основании к логарифмам при другом основании. Свойства логарифмической функции. Примеры решения простейших логарифмических уравнений и неравенств. 3. Примеры вычислений с десятичными логарифмами. 4. Производная показательной функции. Число е. Натуральный логарифм. 5. Производная обратной функции. Производная логарифмической функции. 6. Степенная функция и ее производная. 7. Иррациональные уравнения. К списку тем

3.3. Вопросы и задачи для самопроверки Сформулируйте определение показательной функции. Приведите примеры показательных функций. Изобразите схематически график функции у = а х при а > 1, при 0 < а < Начертите графики функций у = 2 х и у = 0,5 x и опишите их свойства Решите уравнение: а) 4 x = 1/8 б) 10 x = 0,l·10 0,5 ; в) 2 х + 2 Х-2 = Изобразите схематически графики функций: а) у = е х ; б) у = е -х ; в) у = е х - 1; г) у = е х Вычислите производную функции: а) у = е х+2 ; б) у = 2 е х ; в) у = 3 x-1 ; г) у = 2 sinx ; д) у = е -x ·cos 2 х; Дано: f(x) = хе х. Вычислите: f '(- 1), f '(0), f '(1) Дано: f(x) = e x sin 2 х. Вычислите: f '(0), f '(π) Найдите производную функции и угол между касательной, проведенной к ее графику в точке с абсциссой х 0 = 0, и осью Ох: а) f(x) = е -x ; б) f(х) = e 2x+1 ; в) f(x) = е х + ex. К списку тем

В какой точке кривой у = е х касательная к ней: а) наклонена к оси абсцисс под углом 45°; б) параллельна прямой у = х - 2? Напишите уравнение горизонтальной касательной к графику функции: а) у = е х + е -x ; б) у = е х+2 + е -x. Сформулируйте определение логарифмической функции. Приведите примеры логарифмических функций. Изобразите схематически график функции у = log a x при а > 1, при 0 < а < 1. Начертите графики функций у = log 2 х и у = log 0,5 x и опишите их свойства. С помощью этих графиков определите знаки чисел: log 2 0,75; log 2 1,5; log 0 5 0,8; log 0 5 5,3. Вычислите: 3log 2 log log 0,5 2. Найдите область определения функции: а) у = log 3 (2 х - 1); б) у = log 2 (x 2 - 9); в) у = log 0,5 (х х). Докажите теоремы о логарифме произведения, частного, степени и корня. Вычислите: log log 2 1,6; Найдите x:, если: a) log 3 x = log 3 18 – 1/3log 3 8; 6) log 2 x = 2log /2 log 2 9; в) log 3 x = 2log /5 log 3 32 – 1/2 log Найдите область определения и производную функции: а) у = In (2x + 3); б) y = In x 2 ; в) у = In (x 2 + х + 2); г) y = log 2 (- x 2 + Зх - 2)

Решите уравнение: а) lg 5 х + lg (х - 1) = 1; б) \og x+1 (2 х 2 + 1) = 2; в) lg 2 х + lg х 2 = - 1; г) 2log 3 (2x - 1) = log 3 (Зх + 1); д) lg (2 х - 1) - 2 = lg 0,3; е) log 4 х - log 0,25 х = 4; ж) In (х х - 9) - In (2 х - 1) = 0; з) х 4lg4 = 10. Решите неравенство: a)0,5 3x-2 > 0,5 x ; б) log 3 (Зх - 2) > 0; в) log 0,3 (Зх - 2) > 0; г) log 0,5 (2x-4) > -l.

3.4. Примеры карточек-заданий к зачету КАРТОЧКА 1 1. Сформулируйте определение показательной функции. Изобразите схематически график функции у = ах при а > 1 и 0 < а < 1 и расскажите о ее свойствах. 2. Найдите производную функции у = 5 е -2 х + sin (Зх - 1). 3. Решите уравнение: а) 2 х 5 х = 0,0001; б) 2 х - 2 Х-3 = 7. КАРТОЧКА 2 1. В чем состоит правило дифференцирования показательных функций у = а х и у = е x ? 2. Изобразите схематически графики функций у = log 3 | х | и у = log 3 (х + 1). 3. Решите уравнение: 8 -x =1/16; КАРТОЧКА 3 1. В чем состоит правило дифференцирования степенной функции? 2. Найдите область определения и производную функции у = In (- х 2 + Зх). 3. Решите уравнение: а) log x (х 3 + х - 3) = 3; б) lg (10 х ) - 2 = lg 0,3x. К списку тем