«ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ» ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ: Ильясова Салтанат Жанбулатовна Ақтөбе қаласы, Ақтөбе Мұнай және Газ колледжінің математика пәнінің мұғалімі

1 Решение F(x) = x 2 + 4x + c – общий вид первообразных функции f. Найдем с: 1 способ Т.к. график функции F касается прямой у = 6 х + 3, то по геометрическому смыслу производной F (x) = k, F (x) = 6, 2x + 4 = 6, x = 1. Если х = 1, то у = = 9. А (1; 9) – точка касания. Т.к. парабола проходит через т.А, то F(1) = 9 F(1) = c = 5 + c, 5 + c = 9, c = 4 2 способ Т.к. парабола и касательная имеют только одну общую точку, то уравнение x 2 + 4x + c = 6 х + 3 имеет единственный корень (D = 0), тогда x 2 – 2x + c – 3 = 0 D 1 = 1 – c + 3 = - с + 4, - с + 4 = 0, с = 4 Следовательно, F(x) = x 2 + 4x + 4 Домашняя работа Найти ту первообразную функции f(x) = 2x + 4, график которой касается прямой у = 6 х + 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной и прямыми у = 6 х + 3, у = 0.

Построим графики функций y = x 2 + 4x + 4, у = 6 х + 3 и y = 0 в одной системе координат. Найдем абсциссу точки С из уравнения: - пределы интегрирования х у А М В у = 6 х + 3 y = (x + 2) 2 С

2 Решение Найдем уравнение касательных к графику функции f(x) = - x 2 + 4x – 3 в точках х = 0 и х = 3. y = f(x 0 ) + f (x 0 )(x – x 0 ) – уравнение касательной в общем виде Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = - х х – 3 и касательными к ней в точках с абсциссами х = 0 и х = 3. x 0 = 0 1) f(0) = - 3 2) f (x) = - 2x + 4 3) f (0) = 4 4) y = (x – 0) y = 4x – 3 x 0 = 3 1) f(3) = – 3 = 0 2) f (3) = - 2 3) y = - 2(x – 3) y = - 2x + 6 Построим графики функций у = - х х – 3, y = 4x – 3, y = - 2x + 6 в одной системе координат: у = - х х – 3 – графиком является парабола. (2; 1) – вершина параболы

Найдем абсциссу точки В из уравнения: - пределы интегрирования K B х N y 012 M y = - 2x + 6 y = 4x - 3 у = - х х – 3 3

3 Вычислить: 1 способ На [-2; 2], |x – 2| = - x + 2 На (2; 3], |x – 2| = x - 2 Решение x32 - 2

2 способ x C D N y 4 B A y = |x – 2| Т.к. функция у = |х - 2| непрерывна и неотрицательна на [- 2; 3 ], то по геометрическому смыслу интеграла:

«ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ» ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ:

Какие из данных фигур являются криволинейными трапециями? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a0 3 x y ba0 y = f 1 (x) y = f 2 (x) 2 x y cb0 a y = f 1 (x) y = f 2 (x) 4 y = f(x) x ba y 0 5 y 0abx y = f 1 (x) 6 y = f 2 (x)

Как найти площадь фигуры ? х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a0 3 x ba y 0 5

Как найти площадь фигуры ? x y ba0 y = f 1 (x) y = f 2 (x) 2 y 0abx y = f 1 (x) 6 y = f 2 (x)

Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный. y x C D A B

Как найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = 3 х х х – 2 и у = 3 х х х – 2 Решение 3 х х х – 2 = 3 х х х – 2, х х = 0, х(х + 4) = 0 х = 0, х = - 4

«ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ» ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ: Ильясова Салтанат Жанбулатовна Ақтөбе қаласы, Ақтөбе Мұнай және Газ колледжінің математика пәнінің мұғалімі

Домашнее задание