Её свойства и график Урок алгебры в 8-м классе Учитель математики: Бордачёва Ирина Викторовна

Функцию вида y = ax 2 + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причём a 0, называют квадратичной функцией (« a » называют старшим коэффициентом ). Примеры : y = 3x 2 + 5x + 6, y = 5x 2 – 7x, y = 1 / 2 x

Построить график функции y = x 2 + 8x +7. Выделим полный квадрат, преобразовав функцию к виду : y = a(x + l) 2 + m. y = x x – = = x x + 16 – y = (x + 4) 2 – 9 y = x 2, на 4, на 9 График квадратичной функции – парабола.

O x y

Построить график функции y = x 2 + 3x +2. y = x ,5x + 1,5 2 – 1, = = x ,5x + 2,25 – 2,25 +2 y = (x + 1,5) 2 0,25 y = x 2, на 1,5, на 0,25

Найти координаты вершины параболы А ( х в, у в ) по формулам построить эту точку в координатной плоскости, провести ось симметрии параболы. С правой стороны от оси симметрии взять 2-3 значения аргумента ( х 1, х 2, х 3 ), вычислить значения функции f( х 1 ), f( х 2 ), f( х 3 ). Отметить точки в координатной плоскости. С левой стороны от оси симметрии отметить симметричные точки, построить параболу.

y = 2x 2 + 4x – 1 А (-1; -3), a 0 – ветви параболы направлены вверх 0 xy1

Куда направлены ветви параболы ? Найдите координаты вершины параболы. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы. y = -x 2 + 2x + 1 y = -3x 2 – 6x + 1 y = 3x 2 – 12x y = -2x 2 + 8x – 5 y = x 2 + 4x + 5 (1; 2), x = 1 (-1; 4), x = -1 (2; -12), x = 2 (2; 3), x = 2 (-2; 1), x = -2

Укажите по графику : наименьшее значение функции ; промежутки убывания и возрастания ; значения аргумента, при которых y 0, y 0. А (-2; -4), ветви направлены вверх, т. к. a 0. x 0 y (- ; -4)(0; + ) (-4; 0)

xy Определить координаты вершины параболы. Уравнение оси симметрии параболы. Нули функции. Промежутки, в которых функция возрастает, убывает. Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения. Каков знак коэффициента a ? Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?