Формулы приведения

Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций чаще всего составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов.

А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения. Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.

Достаточно задать себе два вопроса: 1. Меняется ли функция на кофункцию? Мнемоническое правило Ответ. Если в формуле присутствуют углы вертикальной оси - 90° (π/2) или 270° (3π/2), киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси 0° (π) или 360° (2π), то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы? Например. Чему равен sin(3π/2+α)? 3π/2+α – это угол IV четверти, где синус имеет знак «минус» Ответ. Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает данный угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части. Всегда начинаем с вопроса: «Какой знак надо поставить в правой части формулы?»

Второй вопрос: «Меняется функция или нет?» 3π/2 – угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет косинус угла α Значит, в правой части ставим знак «минус». Итак, sin (3 π/2 + α) = – сos α

Правило Приведение через «рабочие» углы: Приведение через «спящие» углы: Название функции Меняется на кофункцию Не меняется Знак Определяется по знаку функции в левой части формулы 0 У Х