« Эконометрика » Тема 4. Множественная регрессия и корреляция. Лекция-визуализация 2 Время: 2 часа Уважаемые студенты! В процессе данного занятия Вы должны изучить следующие вопросы: 1. Множественная регрессия. 2. Отбор наиболее существенных объясняющих переменных в регрессионной модели. Данное занятие предполагает самостоятельную отработку указанных вопросов, конспектирование их в рабочей тетради, выполнение задания, проверку преподавателем полноты и качества их с выставлением оценки в журнал.
Множественная регрессия Множественная регрессия представляет собой регрессию результа-тивного признака с двумя и большим числом факторов, т.е.модель вида Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и других вопросов эконометрики. Основная цель множественной регрессии построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Спецификация включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям: 1. Должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов; в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости: районы могут быть проранжированы).
2. Не должны быть коррелированы между собой и тем более находиться в точной функциональной связи. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их влияние каждого на результативный показатель, и параметры уравнения регрессии оказываются не интерпретируемыми. Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Насыщение модели лишними факторами приводит к статистической незначимости параметров регрессии. Хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель. Отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: - на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; - на второй на основе матрицы показателей корреляции и определения t-статистики для параметров регрессии. Мультиколлинеарность факторов – это когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, т.е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности факторов может означать что некоторые факторы всегда будут действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого фактора и отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.
Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно по следующим причинам: - затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированы; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл; - оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозиоования Для оценки мультиколлинеарности факторов может использаваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и надежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, Чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной коррреляций, тем меньше мультиколлинеарность факторов. Для устранения мультиколлинеарности может быть использован переход от и сходных, объединяюших переменные х 1, х 2, х 3, … связанных между собой, к новым переменным, представляющим линейные комбинации исходных данных.
Мультиколлинеарность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах. При функциональной форме мультиколлинеарности,по крайней мере, одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависи- мостью. В экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. Для устранения или уменьшения мультиколлинеарности используется ряд методов. Самый простой из них состоит в том, что из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции (больше 0,8), одну переменную исключают из рассмотрения. При этом, какую переменную оставить, а какую удалить из анализа, решают в первую очередь из основания экономических соображений. Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтения, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной.
Отбор наиболее существенных объясняющих переменных в регрессионной модели Еще одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование пошаговых процедур отбора наиболее информативных переменных. Например, на первом шаге рассматривается лишь одна объясняющая пере менная, имеющая с зависимой переменной Y наибольший коэффициент детерминации. На втором шаге включается в perpecсию новая объясняющая переменная, которая вместе с первоначально отобранной образует пару объясняющих переменных, имеющую с Y наиболее высокий коэффициент детерминации. На третьем шаге вводится в регрессию еще одна объясняющая переменная, которая вместе с двумя первоначально отобранными образует тройку объясняющих переменных, имеющую с Y наибольший коэффициент детерминации, и т. д. Процедура введения новых переменных продолжается до тех пор, пока будет увеличиваться соответствующий коэффициент детерминации.
Фиктивные переменные. Нелинейные модели регрессии Часто возникает необходимость исследования влияния качественных признаков, имеющих два или несколько уровней (градаций). К числу таких признаков можно отнести: пол (мужской, женский), образование (начально)е, среднее, высшее), фактор сезонности (зима, весна, лето, осень) и т. п. Соотношение между социально-экономическими явлениями и процессами далеко не всегда можно выразить линейными функциями, так как при этом могут возникать неоправданно большие ошибки. Так, например, нелинейными оказываются производственные функции (зависимости между объемом произведем ной продукции и основными факторами производства трудом, капиталом и т. п.), функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом) и другие. Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода. Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исход-I них переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными. Второй подход обычно применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.
Для линеаризации модели в рамках первого подхода могут использоваться как модели, не линейные по переменным, так и не линейные по параметрам. Если модель нелинейна по переменным, то введением новых переменных ее можно свести к линейной модели, для оценки параметров которой использовать обычный метод наименьших квадратов.
Уважаемый студент! Вы изучили и законспектировали основное содержание темы занятия, изложенное в кратких тезисах. В целях самоконтроля выполните следующие задания: 1. В рабочую тетрадь перенесите содержание указанной таблицы. 2. Дайте определения сущности указанным в таблице понятиям и категориям. 3. В рабочей тетради запишите содержание выполненного задания.
ЛИТЕРАТУРА Основная: 1. Кремер Н.Ш. Эконометрика. Учебник. М.: НИТИ, Елисеева И.И. Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика, Елисеева И.И. Эконометрика. Практикум по эконометрике. М.: Финансы и статистика, Дополнительная 1. Чебанов К.К., Сурнов Н.Б. Учебно-методический комплекс М.:ИФЭП ОЗ, Эконометрика в экономике. Конспект лекций. ИФЭП ОЗ