Геометрия-8. Теорема Пифагора. Египетский треугольник.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок.580- ок.500 г. до н. э.) О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев. Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

2. Выполнить упражнение на повторение.

3. Изложение нового материала. Теорема 7.2.(Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Решить задачи. 5. Работа в парах. 1)Катеты прямоугольного треугольника a=6 см. и b=8 см.Вычислите гипотенузу. 2)Гипотенуза прямоугольного треугольника c=5 см,а один из катетов b=3. Найдите второй катет.

6. Решить задачи. 6)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5:12. Найдите катеты этого треугольника. 7) А В С Основание высоты, опущенной из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 16 см и 9 см(см рис). Катет ВС=20 см.Вычислите катет АС и высоту СД прямоугольного ΔАВС. Д

7. Решить задачи. 8)Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 2 см. 2 С А В 9)Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна 8 см. 8 А В С Д

8. Решить задачи. 10)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание, 4 см. Найти РΔАВС. 11)Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а высота, опущенная на основание, 3 см. Найти РΔАВС. А В С Д А В С Д

9. Решить задачи. 12) 13) 14) 15)

10. Домашняя работа. 1)Теорема 7.2(Пифагора)- наизусть с доказательством. Учебник стр.85. 2)Решить задачи стр.94 2(1), 3(1) 3)Задачи к С/р.8-11(в тетради).

Египетский треугольник.