Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят. На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд. Она здесь стоять не устала, хоть минуло много веков, Она головою достала до самых, седых облаков. Что людям она сохранила? Великих камней забытьё? Зрачки желтоглазого Нила лениво глядят на нее. Кто спит в этой древней могиле? Расскажут ли камни о том, Как всех их слезами солили и кровью кропили потом.

Пирамида Многогранник, составленный из многоугольника A 1 A 2 …A n и n треугольников называется n-угольной пирамидой

Многоугольник A 1 A 2 …A n называется основанием пирамиды, треугольники A 1 PA 2, A 2 PA 3, …, A n PA 1 – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA 1, PA 2, …,PA n - её боковыми ребрами.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды

На рисунках изображены треугольная, четырёхугольная и шестиугольная пирамиды

Тетраэдр Треугольную пирамиду иногда называют тетраэдром по числу граней

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Правильные пирамиды

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды равны боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины называется апофемой.

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

Построение изображения правильной четырёхугольной пирамиды

A B C D O S

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

Построение изображения правильной треугольной пирамиды

1. Высота пирамиды:Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. 2. Боковые грани:ASB, SBC, SDC, SDE, SAE. 3. Боковые ребра:SA, SB, SC, SD, SE.

4. Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды. 5. Полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности пирамиды и площади основания пирамиды. 6. Объем пирамиды равен произведению одной третьей площади основания пирамиды на ее высоту. S(бок.) = S(SAB) + + S(SBC) + S(SCD)+ +S(SDE) + S(SEA) S(полн.) = S(бок.) + + S(осн.) V = 1/3 S(осн.) * H

S BA C D K Пирамида – это многогранник, в основании которого находится произвольный многоугольник, а боковыми гранями являются треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида – это многогранник, в основании которого находится произвольный многоугольник, а боковыми гранями являются треугольники, имеющие общую вершину. О ABCD –основание пирамиды – это произвольный многоугольник, над плоскостью которого располагается вершина пирамиды. ABCD –основание пирамиды – это произвольный многоугольник, над плоскостью которого располагается вершина пирамиды. Элементы пирамиды основание SO – высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание. SO – высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание. высота вершина боковая грань боковое ребро апофема S – вершина пирамиды точка, расположенная на высоте пирамиды, которая проектируется на основание этой пирамиды. S – вершина пирамиды точка, расположенная на высоте пирамиды, которая проектируется на основание этой пирамиды. SA,SB,SC,SD – боковое ребро отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершинами основания. SA,SB,SC,SD – боковое ребро отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершинами основания. SAB,SBC… – боковая грань треугольники, имеющие общую вершину и образующие боковую поверхность пирамиды SAB,SBC… – боковая грань треугольники, имеющие общую вершину и образующие боковую поверхность пирамиды SК – апофема -высота боковой грани пирамиды (есть только у правильных пирамид) SК – апофема -высота боковой грани пирамиды (есть только у правильных пирамид)

1. Сколько боковых рёбер у пятиугольной пирамиды? неверно правильно неверно 2. Сколько граней у шестиугольной пирамиды? 3. У какой пирамиды за основание можно взять боковую грань? 4. Какое наименьшее количество граней может быть у пирамиды? 5. Какое наименьшее количество ребер может быть у пирамиды? 6. Какая фигура является боковой гранью пирамиды? неверно трапеция квадрат треугольникправильно неверно правильно неверно у любой таких нет у треугольной правильно неверно правильно неверно правильно неверно Щелчком мыши выберите предполагаемый ответ После выполнения заданий проведите анализ ваших ответов тренажер «Проверь себя …»