Решение задач ЕГЭ и ГИА с помощью кругов Эйлера Запросы к поисковому серверу (ЕГЭ - часть Б, вопрос В12 и ГИА - вопрос 18) Автор: Шляхов А.С., учитель ИКТ МОУ «СОШ 2 УИП им.В.П.Тихонова»

Круги Эйлера Круги Эйлера геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используются в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

ЕГЭ Разбор В12 из демоверсий г.

Сведения о задании В12 (2013 г.) Обозначение задания в работе – В12 (В10 – 2010 г., В9 – 2011 г.) Проверяемые элементы содержания: умение осуществлять поиск и отбор информации в сети Интернет; умение использовать инструменты поисковых систем (формировать запросы); Уровень сложности: повышенный Примерное время выполнения задания: 2 мин.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г.

Решение В10 (2010 г.) Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера. K - канарейки, Щ – щеглы, С – содержание, Р – разведение. Далее будем закрашивать красным цветом секторы согласно запросам, наибольший по величине сектор даст наибольшее количество страниц на запрос.

Решение В10 (2010 г.) канарейки | щеглы | содержание канарейки & содержание канарейки & щеглы & содержание разведение & содержание & канарейки & щеглы Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самая маленькая. В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке:

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г.

Решение В9 (2011 г.) Для решения задачи отобразим множества Крейсеры и Линкоры в виде кругов Эйлера. Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В). Из условия задачи следует: Крейсер Линкор = А+Б+В = 7000 Линкор = Б+В = 4500 Крейсер = А+Б = 4800 Чтобы найти количество найденных страниц по запросу Крейсер & Линкор, надо найти сектор Б, для этого: 1) из общего множества (Крейсер Линкор) отнимем множество Крейсер. Крейсер Линкор – Крейсер = А+Б+В-(А+Б) = В = 7000–4800 = ) сектор В равен 2200, сектор Б+В равен 4500 следовательно Крейсер & Линкор = (Б + В)–В = = 2300 Крейсер Линкор А Б В

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2012 г.

Для решения задачи отобразим множества Шахматы и Теннис в виде кругов Эйлера. Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В). Из условия задачи следует: Шахматы Теннис = А+Б+В = 7770 Теннис = Б+В = 5500 Шахматы & Теннис = Б = 1000 Чтобы найти количество найденных страниц по запросу Шахматы, надо найти множество А+Б, для этого: 1) из общего множества (Шахматы Теннис ) отнимем множество Теннис. Шахматы Теннис – Теннис = А+Б+В-(Б+В) = А = 7770– 5500 = ) сектор А равен 2270, сектор Б равен 1000 следовательно Шахматы = А + Б = = 3270 Шахматы Теннис А Б В Решение В12 (2012 г.)

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2013 г.

Решение задачи В12 демоверсии 2013 г. аналогично решению такого же задания демоверсии 2012 г. Ответ В13 (2013 г.): 2200 Решение В12 (2013 г.)

Замечено: Из анализа демоверсий КИМов: С 2010 по 2013 г. задания В12 постепенно усложнялись, причем, по сравнению с 2010 г. в 2011 г. сложность значительно выросла. В 2012, 2013 г. сложность заданий примерно одинаковая, т.е. динамика роста сложности уменьшилась. Задания типа В10 (демоверсии 2010 г.) перекочевали в ГИА (9 класс). Сравнивая демоверсии трудно предвидеть динамику роста сложности заданий данного типа в реальных вариантах.

ГИА (9 класс) Разбор заданий 18 из демоверсий г.

Сведения о задании 18 (2013 г.) Номер задания в работе – 18 ( г.) Проверяемые элементы содержания: Умение осуществлять поиск в сети Интернет; Применять правила поиска (построение запросов) в базах данных, компьютерных сетях, некомпьютерных источниках информации (справочниках и словарях, каталогах, библиотеках). Уровень сложности: повышенный Максимальный балл за выполнение задания: 1 Примерное время выполнения задания: 5 мин.

Демонстрационный вариант ГИА 2011 г.

Решение 20 (2011 г.) ДЕ Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера. Будем закрашивать красным цветом секторы согласно запросам, наибольший по величине сектор даст наибольшее количество страниц на запрос.

Решение 20 (2011 г.) Франция | Испания | История Франция & Карта & История Франция | История Франция & История 1234 Самая маленькая область закрашенных секторов у второго запроса, затем у четвертого, затем у третьего, а у первого запроса самая большая. В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке:

Демонстрационный вариант ГИА 2012 г.

Пушкин | Евгений | Онегин Пушкин | Онегин Пушкин & Евгений & Онегин Пушкин & Онегин А БВГ Решение 18 (2012 г.) Самая маленькая область закрашенных секторов у запроса В, затем у Г, затем у Б, а у запроса А - самая большая. В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: В Г Б А

Демонстрационный вариант ГИА 2013 г.

(Муха & Денежка) | Самовар Муха & Денежка & Базар & Самовар Муха | Денежка | Самовар Муха & Денежка & Самовар АБВГ Решение 18 (2013 г.) Самая маленькая область закрашенных секторов у запроса Б, затем у Г, затем у А, а у запроса В - самая большая. В порядке убывания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: В А Г Б

Замечено: Из анализа демоверсий КИМов: С 2011 по 2013 г. в заданиях 18 изменения сложности не выявлено, т.е по сложности они примерно одинаковые. Задания 18 перекочевали в ГИА (9 класс) из ЕГЭ (В10 демоверсии 2010 г.) Сравнивая демоверсии трудно предвидеть динамику роста сложности заданий данного типа в реальных вариантах.

Другие задачи Часть жителей города умеет говорить только по-русски, часть – только по-узбекски и часть умеет говорить на обоих языках. По-узбекски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках? Решение. Составим схему – В кружке под буквой «У» обозначим жителей, говорящих по- узбекски, под буквой «Р» - по-русски. В общей части кружков обозначим жителей, говорящих на обоих языках. Теперь от всех жителей (100%) отнимем кружок «У» (85%), получим жителей, говорящих только по-русски (15%). А теперь от всех, говорящих по- русски (75%), отнимем эти 15%. Получим говорящих на обоих языках (60%). У 85% Р 75%

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран? Другие задачи

Нам известно, что во всех трех странах побывало 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. Во Франции и Италии нам неизвестно, поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии побывало 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение: 1+16-х х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы. Решение:

В классе всего 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причем, математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический - 8, математический и химический - 5, физический и химический - 3. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков? Другие задачи

Решение: