ОПТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЛЕКЦИЯ 2 Электромагнитное излучение в сплошной среде Астапенко В.А., д.ф.-м.н. 1

Микроскопические уравнения Максвелла e, h – напряженности микроскопических электрического и магнитного полей закон электромагнитной индукции отсутствие магнитных зарядов модифицированный закон Ампера - плотность тока смещения, введенного Максвеллом закон Кулона в дифференциальной форме - микроскопическая плотность тока - микроскопическая плотность заряда 2

Макроскопическое электрическое поле, магнитная индукция и макроскопическое магнитное в среде усреднение по физически бесконечно малому объему V напряженность макроскопического электрического поля магнитная индукция напряженность макроскопического магнитного поля в немагнитном приближении 3

Усреднение микроскопических уравнений Максвелла - плотность тока связанных зарядов - плотность тока проводимости - плотность связанных зарядов - плотность внешних зарядов 4

Поляризация среды (P) P – дипольный момент единицы объема среды выражение плотности тока связанных зарядов через поляризацию вещества в случае, когда намагниченностью среды можно пренебречь выражение плотности связанных зарядов через поляризацию среды - четырехмерный вектор плотности тока закон сохранения заряда, из которого следует, что в четырехмерном векторе плотности тока только три компоненты являются независимыми 5

Электрическая индукция и диэлектрическая проницаемость среды - индукция электрического поля В линейном приближении: ij, ij (e) - тензоры диэлектрической проницаемость и восприимчивость В фурье-представлении: 6

Диэлектрическая проницаемость изотропной среды 7 В пренебрежении пространственной дисперсией: тензор диэлектрической проницаемости изотропной среды превращается в скаляр

Формулы Крамерса-Кронига 8 - интеграл в смысле главного значения Пользуясь приведенными равенствами, можно по мнимой части диэлектрической восприимчивости восстановить действительную часть и наоборот.

Общие соотношения для функций отклика вещества и 9 формула Клаузиуса-Мосотти «плазменная» формула для диэлектрической проницаемости динамическая поляризуемость и концентрация атомов среды - плазменная частота

Поляризуемость атомов вещества 10 - для разреженных сред, когда 1 общее выражение для поляризуемости -сила осциллятора атомного перехода (безразмерная величина)

Формула Клаузиуса-Мосотти 11 Здесь при вычислении локального поля производится усреднение поля по атомам «минус» выделенный атом n – показатель преломления вещества

12 Макроскопические уравнения Максвелла в немагнитном приближении (B=H) С учетом выражения для плотности тока связанных зарядов и определения электрической индукции получаем: Материальное соотношение

Учет намагниченности вещества учет намагниченности среды M в выражении для плотности тока связанных зарядов Добавление ротора в выражении для плотности тока не меняет уравнения сохранения заряда, в котором фигурирует дивергенция плотности тока Определение напряженности макроскопического магнитного поля в среде: «Следует помнить, что в действительности истинное среднее значение напряженности есть B, а не H» Л.Л. т.8 13

Магнитная проницаемость и восприимчивость вещества 14 (m) – магнитная восприимчивость вещества (m) >0 – парамагнитная среда ( (m)

Численные значения магнитной проницаемости 15

Макроскопические уравнения Максвелла в общем случае Используя выражения для плотности тока связанных зарядов через поляризуемость и намагниченность среды и определение напряженности магнитного поля в веществе, приходим к следующим макроскопическим уравнениям Максвелла в общем случае: 16 Материальные соотношения

Разложение электромагнитного поля по плоским волнам 17 переход к плоским волнами в уравнениях в частных производных превращает дифференциальные операторы в алгебраические:

Уравнения Максвелла в среде в фурье-представлении 18 Подставляя формулы из предыдущего слайда в уравнения Максвелла, получаем систему алгебраических уравнений:

Диэлектрики и проводники 19 Предел диэлектрической среды (ток проводимости пренебрежимо мал): Случай проводника (ток смещения пренебрежимо мал): Таким образом, одно и то же вещество на разных частотах может вести себя и как проводник и как диэлектрик обобщенная диэлектрическая проницаемость: первое слагаемое в правой части содержит отклик связанных зарядов на электрическое поле, второе слагаемое описывает отклик свободных зарядов

Поперечная электромагнитная волна в диэлектрике Исключая из 1-го и 3-го уравнений Максвелла магнитное поле, находим: Волновое уравнение в фурье-представлении для поперечной ЭМ волны закон дисперсии для поперечной волны

Комплексный показатель преломления (в немагнитном приближении =1) комплексный показатель преломления вещества

Дисперсия поперечных электромагнитных волн в общем случае Комплексный показатель преломления вещества:

Комплексный показатель преломления ( в общем случае) система уравнений для определения действительной и мнимой части КПП решение системы в общем случае (с учетом магнитных свойств среды)

Распространение электромагнитной волны в веществе Из 1-го уравнения Максвелла следует соотношение между амплитудами и фазами напряженности электрического поля и магнитной индукцией в среде: Фазовая скорость

Немагнитная среда ( =1) Изменение интенсивности излучения с расстоянием определяется знаком мнимой части диэлектрической проницаемости: >0 – ослабление излучения;

Диэлектрическая проницаемость металла для золота:

Комплексный коэффициент преломления в металле [Johnson P.B., Chirsty R.W. 1972] Экспериментальные зависимости действительной (сплошная кривая) и мнимой (пунктир) частей показателя преломления серебряной пленки (левый график) и золотой пленки (правый график) в зависимости от энергии фотона; по оси ординат отложена энергия фотона в электрон-вольтах

Усиление излучения в среде

Волновой пакет и групповая скорость

Корпускулярно-волновой дуализм Для фотона: Для нерелятивистской частицы Для релятивистской частицы

Фазовая и групповая скорость в плазме

Дисперсия фазовой скорости (сплошная кривая) и групповой скорости (штриховая кривая) электромагнитной волны в плазме Абсцисса отложена в электрон-вольтах, ордината – в атомных единицах, прямой линией показана скорость света в вакууме в атомных единицах ат. ед., p =3 эВ